全国公立高校入試 　１番問題　【平成１８年春】	正　答　３
	17　石川県　〜　24　三重県

17石川県	１　ア　３−２−５＝−４ 　　イ　−７＋１６÷２＝−７＋８＝１ 　　ウ　１８ｘ３ｙ５ 　エ　 ５ｘ−１２ｙ−２ｘ−２ｙ ＝ ３ｘ−１２ｙ 　　　　　１０　　　　　 　　１０　　 　オ　３√５− １０√５ ＝３√５−２√５＝√５ √５√５ ２　ｘ２−３ｘ−５４＝（ｘ＋６）（ｘ−９） ３　（２，３）を代入して， 　　　３＝２ａ＋４より，ａ＝−１/２ 　　（４，ｂ）を代入して， 　　　ｂ＝−１/２×４＋４より，ｂ＝２ 　　　よって，ａ＝−１/２，ｂ＝２ ４　７×６÷２＝２１　試合 ５　５：ＤＥ＝６：１０より，６ＤＥ＝５０ 　　　よって，ＤＥ＝２５/３	21岐阜県	１　−３＋５＝２ ２　 ８ａ２×３×ｂ ＝１２ａｂ 　　　２ａ　　 ３　√４９（７）＜√５１＜√６４（８） 　　つまり，７＜√５１＜８だから 　　　１，２，・・・，７の　７個 ４　３２π×５＝４５πｃｍ３ ５　ＦとＣを結んで∠ＢＦＤを２分すると， 　　∠ＢＦＣ＝４６°だから， 　　ｘ＝∠ＣＦＤ＝７８−４６＝３２ ６　（Ａ，Ｂ）＝(1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (3,4) 　　　　　　　　 (4,3) (4,5) (5,4) (5,6) (6,5) 　　の１０通りだから， 　　　１０/３６＝５/１８ ７　４，８，１２回目に最初にもどるから，１５−１２＝３ 　　１５回目は３回目と同じになるから，　２
18福井県	１　ア　７＋６＝１３ 　　イ　 ４ｘ２ｙ２　 ＝−２ｘｙ２ 　−２ｘ 　　ウ　３ｘ＋６ｙ−４ｘ＋２ｙ＝−ｘ＋８ｙ 　　エ　 　４　√２　 −３√２ ２√２√２ 　　　＝√２−３√２＝−２√２ ２　５０円切手ｘ枚，８０円切手ｙ枚買ったとすると， 　　｛ ｘ＋ｙ＝１２ ５０ｘ＋８０ｙ＝８１０ 　　これを解いて，ｘ＝５，ｙ＝７ 　　　５０円切手５枚，８０円切手７枚 ３　ｘ＋５５＋３６＝１１０より， 　　　　　　　　　　ｘ＝１９° ４　（右図） ５　白１と白２で３点，白１赤２で３点 　　白２と赤２で６点，赤１赤２で６点 　　　よって，４/１０＝２/５	22静岡県	１　ア　−９−８＝−１７　　　イ　６ａ−２ｂ 　ウ　 　６√２　 ＋５√２ √２√２ 　　＝３√２＋５√２＝８√２ 　エ　 ７ｘ−７ｙ−２ｘ＋１６ｙ ＝ ５ｘ＋９ｙ 　　　　　１４　　　　 　　１４　 ２　与式＝ａ２＋８ａ＋１６−ａ２−３ａ＝５ａ＋１６ 　　　　＝３＋１６＝１９ ３　ｘ２−２ｘ−２４＝０ 　　（ｘ−６）（ｘ＋４）＝０より，ｘ＝６，−４ 〜２番問題（おまけ）〜 １　∠Ａ＝ｘとすると， 　　∠ＢＦＣ＝ｘ＋３２＝１８０−１２２ 　　　よって，ｘ＝２６ 　　∠ＦＣＤ＝∠Ａ＋∠ＡＢＣ 　　　　＝２６＋３２＋２６＝８４° ２　（時間の単位に注意） 　　１０分でｘｍ３＝１時間で（６ｘ）ｍ３ 　　　ｙ＝４２０÷（６ｘ）＝７０ｘ　　ｙ＝７０ｘ
19山梨県	１　−２−７＝−９ ２　 ４ − ３×２ ＝ ２ ５ ５×３ ５ ３　−１６＋３６＝２０　　　４　√３＋２√３＝３√３ ５　 １０ｘ３ｙ２ ＝２ｘ２ｙ 　　５ｘｙ　 ６　９ｘ−９ｙ−１４ｘ＋７ｙ＝−５ｘ−２ｙ 〜２番問題（おまけ）〜 １　（７ａ＋４ｂ）円 ２　（２ｘ＋１）（２ｘ−１） ３　１枚は，８００÷１００＝８ｇだから， 　　　ｙ＝８ｘ ４　(A.,B)=(2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (3,2) (4,2) 　　　 (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (5,4) (6,4) (6,5) 　　の１５通りだから， 　　　　　１５/３６＝５/１２ ５　２０π×（７２/３６０）＝２０π×（１/５）＝４πｃｍ２	23愛知県	［Ａグループ］ １　−８＋２＝−６　　２　３/１２＋１０/１２＝１３/１２ ３　３ａｂ×４ｂ２＝１２ａｂ３ ４　与式＝（ｘ−１）２＝（２√３＋１−１）２ 　　＝（２√３）２＝１２ ５　ｘ２＋２ｘ−５ｘ−１０＝０ 　　（ｘ−５）（ｘ＋２）＝０ 　　　ｘ＝８，−２ ６　値を代入すると， 　　　４ａ＋ｂ＝７ 　　　４−ｂ＝９ 　　よって，ａ＝３，ｂ＝−５
			［Ｂグループ］ １　４２＋３＝４５　　 ２　１３/１２÷（２１/１８−８/１８）＝３/２ ３　４ａ−４/３−４ａ＝−４/３ ４　１０−√６−１２＋√６＝−２ ５　ｘ２＋２ｘ−３＝０ 　　（ｘ＋３）（ｘ−１）＝０より，ｘ＝−３，１ ６　アとエ　（ウ　１８で割り切れるが５４では）
20長野県	１　３−５＝＝−２　　　　２　−８ ３　−９＋４＝−５　　　　４　３√５−√５＝２√５ ５　６ａ−１３ｂ　　　　　　　６　（ｘ−６）（ｘ＋１） ７　下式を上式に代入して， 　　（３ｙ−２）−ｙ＝１０より，ｙ＝６ 　　これを下式に代入して，ｘ＝１６ 　　　ｘ＝１６，ｙ＝６ ８　ｙ切片が５で，傾き１/３だから， 　　　ｙ＝１/３ｘ＋５ ９　りんごをｘ個買ったとすると， 　　７０ｘ＋４０×（ｘ/２）＋１００＝１９００ 　　　これを解いて，ｘ＝２０　　２０個 10　重なる部分は，１辺１ｃｍの正方形が 　　　　　２４枚分だから， 　　　２２×２５−１２×２４＝１００−２４＝７６ｃｍ２ 11　錯角が等しいから，△ＡＢＥと△ＤＣＦは 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二等辺三角形 　　　よって，ＢＥ＝６．５ｃｍ，ＣＦ＝６．５ｃｍ 　　　　ＥＦ＝６．５＋６．５−１０＝３ｃｍ 12　△ＡＤＥにおいて， 　　　∠Ｄ＝（１８０−∠ａ）/２， 　　　∠Ｅ＝（１８０−∠ｂ）/２ 　　ゆえに，（180−∠ａ）/2＋ 　　　　　　　　　　　　（180−∠ｂ）/2＋70＝180 　　これを解いて，∠ａ＋∠ｂ＝１４０	24三重県	１　−４ ２　− ３ × ２ ＝− ６ ７ １ ７ ３　５ａ−４ｂ−２ａ＋４ｂ＝３ａ ４　上式×４＋下式より，ｘ＝３ 　　これを代入して，ｙ＝−２ 　　　ｘ＝３，ｙ＝−２ ５　（ｘ＋７）（ｘ−７） ６　３√２＋４√２＝７√２ ７　（ｘ＋３）２＝２５ 　　　ｘ＋３＝±５より，ｘ＝−３±５ 　　　よって，ｘ＝２，−８

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