全国公立高校入試 　１番問題　【平成１７年春】	正　答　４
	25　滋賀県　〜　32　島根県

25滋賀県	１　（1）　−8＋5＝−3　　（2）　7ａ−4＋5ａ＝12ａ−4 　　（3）　１２ａ２ｂ２÷４ａ２＝３ｂ２ 　　（４） 　２１√７ ＋２√７＝５√７ 　　　７　 ２　与式＝(ｘ＋2ｙ)(ｘ−2ｙ)＝(2.4＋0.4)(2.4−0.4) 　　　　　＝2.8×2＝５．６ ３　２点の座標を代入して連立方程式を解けばいい。 　　｛　 −１＝ａ＋ｂ 　より，ａ＝２，ｂ＝−３ １＝２ａ＋ｂ ４　∠Ｘ＝∠Ａ＝９０−４３＝４７° ５　Ｐ（ｋ，２ｋ２）とするとき，ｋ＝２ｋ２ 　　これを解いて，ｋ（２ｋ−１）＝０より， 　　　ｋ＝１/２となって，Ｐ（１/２，１/２） ６　ＡＢＡＢ，ＡＢＤＢ，ＡＢＣＢ，ＡＣＤＢ， 　　ＡＣＡＢ，ＡＤＣＢ，ＡＤＡＢ　　の７通り ７　（１）　△ＰＤＲと△ＦＱＲにおいて， 　　　　　　∠ＰＤＲ＝∠ＦＱＲ＝９０° 　　　　　　∠ＰＲＤ＝∠ＦＲＱ（対頂角） 　　　　　２組の角が等しいから， 　　　　　　△ＰＤＲ∽△ＦＱＲ 　　（２）　△ＰＤＲ≡△ＦＱＲで， 　　　　　　ＰＱ＝ＢＣ＝４ｃｍより， 　　　　　　ＤＲ＝ＱＲ＝ｘとすると，ＰＲ＝４−ｘ 　　　　よって，（４−ｘ）２＝２２＋ｘ２ 　　　　　これを解いて，ｘ＝３/２ 　　　　ａ＝ＤＲ＋ＲＦ＋ＦＣ＝３/２＋（４−３/２）＋２ 　　　　　＝３/２＋５/２＋２＝６	29奈良県	１　（１）　−３ 　　　（２）　９ｘ＋３ｙ−７ｘ＝２ｘ＋３ｙ 　　　（３）　９ａｂ−１ 　　　（４）　３＋２√３＋１＋１＝５＋２√３ ２　−５．８＜□＜７/３（２．３３３・・・）より， 　　　−５，−４，・・・，０，１，２　の　８個 ３　（１）　上式−下式より，３ｙ＝−６ 　　　　　　　ｘ＝６，ｙ＝−２ 　　（２）　ｘ２＋６ｘ−ｘ−１４＝０より， 　　　　　（ｘ＋７）（ｘ−２）＝０ 　　　　　　ｘ＝−７，２ ４　正六角形がｎ個で　６ｎ本 　　　ところが，（ｎ−１）本重なっているから， 　　　６ｎ−（ｎ−１）＝（５ｎ＋１）本 ５　ｙ＝ａｘ２に，（３，６）を代入すると， 　　　６＝９ａより，ａ＝２/３ 　　　ｙ＝２/３ｘ２にｘ＝−６を代入して， 　　　ｙ＝２/３×（−６）２＝２４ ６　円柱の表面積＝底面積（円）×2 　　　　　　　　　　　　　　　＋側面積（長方形） 　　４２π×２＋７×８π＝３２π＋５６π 　　＝８８πｃｍ２
26京都府	１　 ６ｘ−４ｘ−３ｘ ＝− 　ｘ 　　　１２　　　 １２ ２　ア　−１　　イ　１　　ウ　−１　　エ　１　より， 　　　　アとウ ３　２ａ−６ｂ−ａ＋２ｂ＝ａ−４ｂ ４　（２√３＋３√３−４√３）２＝（√３）２＝３ ５　（ｘ＋９）（ｘ−２）＝０より，ｘ＝−９，２ ６　上式−下式×２より， 　　　３ｙ＝１２となって，ｙ＝４ 　　　これを下式に代入して，３ｘ＋８＝−１ 　　　　　ｘ＝−３，ｙ＝４ ７　すべて正の数だから，２乗して比べる 　　　ア　２５/３＝８．３　　イ　５/９＝０．５ 　　　ウ　９/５＝１．８　　エ　３/２５＝０．１ 　　　したがって，　エ，イ，ウ，ア ８　 ２５ａ−４ａ ＝ ２１ａ ＝７ａ＝２８より， 　５−２　 　３　 　　　　ａ＝４	30和歌山県	１　（1）　−６ 　　（2）　 3−8 ＝− 　5 　12　 12 　　（3）　3√5−√5＝2√5 　　（４）　９ｘ 　　（５）　ｘ２＋６ｘｙ＋９ｙ２−６＝ｘ２＋９ｙ２ ２　（ｘ−１）（ｘ−３）＝０ 　　　　ｘ＝１，３ ３　６：１２＝ｘ：１６より， 　　12ｘ＝6×16で， 　　　　ｘ＝８ ４　右図
27大阪府	１　１＋７＝８　　　２　−１，０，１，２ ３　１２ｘ＋４−８ｘ＋２＝４ｘ＋６ ４　（ｘ＋７）（ｘ−２） ５　上式＋下式×２より， 　　　　７ｘ＝２１となって，ｘ＝３ 　　　これを下式に代入すると， 　　　　６＋ｙ＝５となって，ｙ＝−１ 　　　　　　ｘ＝３，ｙ＝−１ ６　次の表より，１０/３６＝５/１８（１８分の５） 和 １ ２ ３ ４ ５ ６ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 ６ ７ ８ ９ 10 11 12 ７　(1)　ｙ＝ａｘ２に，（−２，１）を代入して， 　　　　１＝４ａとなって，ａ＝１/４（４分の１） 　　(2)　右上の図を参照して，ウ	31鳥取県	１　−３＋８＝−５ ２　（２√５）２−２（２√５）＋１＝２０−４√５＋１ 　　＝２１−４√５ ３　 ４ｘ＋３ｙ−ｘ−６ｙ ＝ ３ｘ−３ｙ 　　　　　６　　　　 　　６　　 　　＝ ｘ−ｙ 　または， １ ｘ− １ ｙ 　２　 ２ ２ ４　両辺×２より，２ｃ＝ａ−ｂ 　　　　よって，ａ＝ｂ＋２ｃ ５　上式×３＋下式×２より，１７ｘ＝８５で，ｘ＝５ 　　これを下式に代入して， 　　　　２０＋３ｙ＝１１で，ｙ＝−３ 　　　ｘ＝５，ｙ＝−３ ６　ｘ＝２を代入して， 　　　４＋２ａ−８＝０より，ａ＝２ 　　元の方程式は，ｘ２＋２ｘ−８＝０ 　　　（ｘ−２）（ｘ＋４）＝０で， 　　　ｘ＝２，−４となるから，他の解は　ｘ＝−４ ７　 ４２ａ−１２ａ ＝ １６ａ−ａ ＝５ａ 　　４−１　 　　３ 　　よって，５ａ＝３より，ａ＝３/５ ８　△ＡＢＣで，ＡＣ２＝８２＋８２より， 　　　　　ＡＣ＝８√２ 　　　△ＯＡＨで，ＯＨ２＋（４√２）２＝９２より， 　　　　　ＯＨ＝√（８１−３２）＝√４９＝７ｃｍ ９　∠ＣＢＥ＝∠ＡＥＢ（錯角）だから， 　　∠ＣＢＥ＝(180−ａ)/2度，または(90−ａ/2)度 10　∠ｘ＝５０−１８＝３２°
28兵庫県	１　２−７＝−５ ２ 　9-10 ＝− 　１ 　　12　 １２ ３　２√２−５√２＋４√２＝√２ ４　（ｘ−３）（ｘ＋２） ５　∠ｘ＝１３６−５４＝８２° ６　ｙ＝ａｘ２に，ｘ＝４，ｙ＝８を代入して， 　　　８＝１６ａより，ａ＝1/2 　　　　ｙ＝1/2ｘ２ ７　線分ＡＢの垂直二等分線をひけばよい。 　　　（右上の図）	32島根県	１　４−２＝２ ２　√３×２√６−３√２＝２√１８−３√２ 　　　＝６√２−３√２＝３√２ ３　 ３ｘ−４ｘ＋６ｘ ＝ ５ ｘ 　　　　６　　　 ６ ４　ｘ＝２を元の式に代入して，４＋２ａ−１６＝０ 　　　　２ａ＝１２より，ａ＝６ ５　ｙ＝３ｘ＋ｂに，（−１，５）を代入して， 　　　５＝３×（−１）＋ｂ　より，ｂ＝８ 　　　　したがって，ｙ＝３ｘ＋８ ６　 ２×３２−２×１２ ＝ １８−２ ＝８ 　　　　３−１　　　 　　２　 ７　カードの取り出し方は全部で６通り 　　このうち，差が奇数になるのは次の４通り 　　　１と２，１と４，２と３，３と４ 　　したがって，４/６＝２/３（３分の２） ８　中心角は５０×２＝１００°になるから， 　　　∠ｘ＝（１８０−１００）÷２＝４０° ９　（１/３）×２２π×６＝８πｃｍ３ 10　２πｒ×（１２０/３６０）＝６πより， 　　　　ｒ＝６×（３/２）＝９ｃｍ

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