Ｒ８年鳥取県

１

(1)

－5－(－12)

　

６

　半径が2cmの球の体積を求めなさい。

　

(2)

(－3)²＋4－3²×2

　　

７

　大小２つのさいころを投げるとき,出た目の和が素数になる確率を求めなさい。
　ただし,さいころは1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

　　

(3)

√50－	6
	√2

(4)

x²y²÷

xy²×

８

　直線 y＝

x－1 に平行で,点(9,4)を通る直線の式を求めなさい。

　

２

x²－2x－35 を因数分解しなさい。

　　

３

連立方程式		x＋3y＝7	を解きなさい。
		3x＋5y＝9

９

　次のア～工から,無理数を2つ選び,記号で答えなさい。

　ア－√25　　イ π　　ウ √0.04　　エ－

４

　二次方程式 x²－5x＋1＝0 を解きなさい。

　

　1つの外角の大きさが24°である正多角形は正何角形か求めなさい。

　　(次頁につづく)

５

　等式 S＝

(a＋b)h をbについて解きなさい。

　

　かなこさんは友達と,次のルールにしたがってじゃんけんゲームを行った。

　ルール

①	じゃんけんは30回行う。
②	じゃんけんで勝った場合は,1枚の重さ４ｇのメダルを3枚,負けた場合は,1個の重さ3gの缶バッジを2個獲得できる。
③	あいこになった場合も,じゃんけん1回とする。
④	あいこになった場合は,2人ともメダルも缶バッジも獲得できない。

　じゃんけんゲームの結果,あいこになった回数は,10回であった。また,かなこさんが自分の獲得したすべてのメダルと缶バッジの重さをはかったところ,198 gであった。

(1) かなこさんがじゃんけんで勝った回数をx回として,一次方程式をつくりなさい。

(2) かなこさんがじゃんけんで勝った回数を求めなさい。

　

(1) 証明の［　ａ　］と［　b　］にあてはまる最も適切なものを，次のア～サからそれぞれひとつずつ選び,記号で答えなさい。
　ただし,証明の中にある［　b　］には同じものが入る。

　ア　BD　　イ　BE　　ウ　AD　　工　CE
　オ　CB　　　カ　AC　　キ　ECB　　　ク　ABD
　ケ　BAC　　コ　BCA　　サ　ABC

(2) 証明の［　c　］にあてはまる最も適切な語句を入れて,証明を完成させなさい。

　右の図のように,∠B＝90゜の直角二等辺三角形ABCと,点Bを通る直線／がある。直線/に点A,Cからそれぞれ垂線AD,CEをひくとき,BD＝CEであることを次のように証明した。

　証明

△BADと△CBEで,
仮定より,
　　∠BDA＝∠CEB＝90°　…①
　　BA＝［　ａ　］　　　　　　　　…②
△BADの内角の和は180゜だから，
　　∠BAD＋∠［　b　］＝90゜　…③
点D,B,Eは一直線上にあるので,∠ABC＝90°　より,
　　∠CBE＋∠［　b　］＝90°…④
③,④から,
　　∠BAD＝∠CBE　　　　　　…⑤
①,②,⑤から,
直角三角形の［　c　］がそれぞれ等しいので,
　　△BAD≡△CBE
合同な図形の対応する辺の長さはそれぞれ等しいので,
　　BD＝CE

　(右上へつづく)　

　図の△ABCにおいて,次の条件を満たす点Pを作図しなさい。
　ただし,作図に用いた線は明確にして,消さずに残しておき,作図した点Pには記号Pを書き入れなさい。

　条件

①　点Pは,辺AB上にある。
②　∠PCB＝30°である。