Ｒ５年秋田県

次の（１）～（15）の中から，指示された８問について答えなさい。

１

8＋12÷(－4)
　

　右の図のように,正方形ABCD,正方形EFCGがある。正方形ABCDを,点Cを中心として,時計まわりに45°だけ回転移動させると,正方形EFCGに重ね合わせることができる。このとき,∠xの大きさを求めなさい。
　

２

12ab÷6a²×2b
　　　

３

次の数の大小を,不等号を使って表しなさい。
　　4　,　√10　

　右の図で,6点A,B,C,D,E,Fは,円Oの周上の点であり,線分AEと線分BFは円Oの直径である。点C,点DはBEを3等分する点である。∠AOB＝42°のとき,∠xの大きさを求めなさい。

　

４

　x＝

,y＝－3のとき,2(x－5y)＋(2x＋3y)の値を求めなさい。
　　

５

√2	－	1　.
2	－	3√2

　右の図のように,△ABCがあり,点Dは辺BC上にある。AB＝12cm,AC＝8cm,CD＝6cm,∠ABC＝∠DACのとき,線分ADの長さを求めなさい。

　

６

方程式	5x－2	を解きなさい。
	4

７

連立方程式		2x＋y＝5	を解きなさい。
		x－4y＝7

　図１のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB＝6cm,BC＝8cm,CF＝12cm,∠ABC＝90°である。この容器を,△DEFが容器の底になるように,水平な台の上に置いた。このとき,容器の底から水面までの高さは8cmである。この容器を図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。ただし,容器の厚みは考えないものとする。

８

　方程式 x²＋5x＋2＝0 を解きなさい。

　

９

　右の図のように,1辺の長さが5cmの正三角形の紙を,その一部が重なるように,横一列に3枚並べて図形をつくる。このとき,重なる部分は,すべて1辺の長さがacmの正三角形となるようにする。図の太線は,図形の周囲を表している。太線で表した図形の周囲の長さを,aを用いた式で表しなさい。

　右の図のように,底面の半径が4cmの円錐を平面上に置き頂点Oを中心としてすべらないように転がした。このとき,点線で表した円Oの上を１周し,もとの場所にもどるまでに3回半だけ回転した。この円錐の表面積を求めなさい。ただし,円周率をπとする。

　

nは100より小さい素数である。	231	が
	n+2

整数となるnの値をすべて求めなさい。