全国公立高校入試 　１番問題　【平成３１年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１ (1) 7−5＝2 　(2) −36＋8＝−28 　(3) 2√3−√3＝√3 ２ 8a＋4b＋a−2b＝9a＋2b ３ x＝1のとき,y＝2×1＋1＝3 　x＝4のとき,y＝2×4＋1＝9 　よって,3≦y≦9 ４ 最多は3人で,最頻値は25回 ５ イは32＋42＝52, 　オは(√3)2＋(√7)2＝(√10)2だから, 　　直角三角形はイ･オ ６ x:(x＋3)＝8:12＝2:3より, 　3x＝2(x＋3)で,x＝6	５山形県	１ (1) −3＋8＋1＝6 　(2) −＋×＝−＋＝ 　(3) 24x2y÷(−3xy)−15xy÷(−3xy) 　　＝−8x＋5 　(4) (6−4√6＋4)＋3√6＝10−√6 ２ 与式＝(x−3y)2＝(−3×)2 　＝(−)2＝32＝9 ３ x2＋x−12−7x＋8＝0 　x2−6x−4＝0 解の公式より, 　x＝−(−3)±√(−3)2−4×1×(−4) 　　＝3±√9＋4＝3±√13 ４ 白玉1個と赤玉1個 全6個から2個取り出す方法は, 　6×5÷2＝15通り 白玉2個から1個取り出す方法は,2通り 赤玉4個から1個取り出す方法は,4通り 確率＝(2×4)÷15＝8/15 ５ △ＯＭＨで,MH＝3ｃｍより, OH2＋32＝92 Oh＝√81−9＝√72＝6√2cm
２青森県	１ ア −2　イ −×＝−　ウ 4b−6 　エ (x2−4x＋4)−(x2＋3x−4)＝−7x＋8 　オ √3−3√3−2√3＝−4√3 ２ 2a＋3b＜2000 ３ 与式＝6a3b2＝6×(−2)3×(−1)2＝−48 ４ 解の公式より, 　x＝ −1±√12−4×1×(−3) 2×1 　　＝ −1±√13 2 ５ (少なくとも1人は当たる確率) 　＝1−(2人ともはずれる確率) 　＝1−×＝ ６ xL移すとすると,(42−x):(42＋x)＝2:5 　2(42−x)＝5(42＋x)より,x＝18　答 18L ７ (右図参照) 等しい角をa,bとすると, 　2a＋42＝2bより,a＋21＝b 　∠x＝b−a＝21° ８(グラフ参照) アとイの交点は 　(−2,4) よって,x＝−2,y＝4	６宮城県	【前期】 １ 4−14＝−10 ２ −4/6＝ ３ 与式＝8a−6b−5a＝3a−6b 　＝3×−6×(−1)＝2＋6＝8 ４ 14＋√7−6＝8＋√7 ５ 解の公式より, x＝ −5±√52−4×1×3 ＝ −5±√13 2×1 2 ６ 100x＋70y＝aより,70y＝a−100x よって,y＝ a−100x 70 ７ 平均値は22.1m 中央値は24･25人目の,20〜22mの階級で,21m 最頻値は10人の,18〜20mの階級で,19m よって,エ ８ a≦0の場合は,最小値が0となり,不適 x＝6のときy＝18だから,x＝aのときy＝10 　a2＝10より,a＝√20＝2√5 ９(右図参照) △BCDで,x＝73−36＝37° △ABDで,∠BAC＋∠ABE 　＝180−(37＋73)＝70°
３秋田県	【前期】 １ 3×(−4)＝−12 ２ √3×2√2＝2√6 ３ 3−4＝−1℃ ４ y＝に(4,1)を代入して,1＝a/4より,a＝4 　y＝4/xにx＝2を代入して,y＝4/2＝2 ５ 上式−下式×2より,y＝−3 これを下式に代入して,x−3＝1より,x＝4 　よって,x＝4,y＝−3 ６ (2x−1)(x＋2)＝0より,x＝,−2 ７ 与式＝(x＋2y)2−4(x＋2y) 　＝(x＋2y){(x＋2y)−4)} 　＝(x＋2y)(x＋2y−4)	６宮城県	【後期】 １ 9　２ 　−6×2 ＝− 12 ＝−   9 9 ３ 4x＋8y＋x−y＝5x＋7y ４ 9b＝2−5aより,b＝ 2−5a 9 ５  √6 ＋ √24 ＝√3＋2√3＝3√3 √2 √2 ６ (x−4)2＝0より,x−4＝0で,x＝4 ７ あ ア　い エ ８ 半径OB＝OC＝2√2 扇形OAC＝π(2√2)2＝2π △OBC＝(2√2)2＝4 　よって,面積＝2π＋4 cm2
	【後期】 １   ×(− )＝− ２ 6a−4b−6a＋3b＝−b ３ 8x＝6×20より,x＝120÷8＝15 ４ 両辺×2より,3x＋4＝8x 　5x＝4で,x＝ ５ 上式×2−下式より,y＝−3 これを上式に代入して,2x−9＝−1で,x＝4 　よって,x＝4,y＝−3 ６ (3x−2)(x−1)＝0より,x＝,1 ７ 2√6− 　18√6 ＝2√6−3√6＝−√6 √6√6 ８ イ・ウ ９ 6150＝6.15×1000＝6.15×103ｍ 10 各辺を2乗して,N2≦n＜(N＋1)2 自然数nの個数は,(N＋1)2−N2＝2N＋1＝31 　2N＝30で,N＝15 11 右図 ・BCを1辺とする 　正三角形BCDを作図 ・ACとBDの交点にPをとる 12 ∠A＝38°より, 　∠BOC＝38×2＝76° ∠x＝(180−76)÷2＝52° 13 (右図参照) ∠y＝137−51＝86° ∠x＝131−∠y＝45° 14 底面の中心をHとすると, 　BD＝6√2より,HD＝3√2 AH2＝92−(3√2)2＝63で,AH＝√63＝3√7 よって,体積＝×62×3√7＝36√7cm3 15 体積は底面積に比例 △APQ∽△ACDで,相似比が3:4 面積比は,32:42＝9:16だから, 　△APQ:PCDQ＝9:(16−9)＝9:7 よって,体積は倍	７福島県	１45 ２  −15＋8 ＝−  7  20 20 ３  - 4x2y×2y ＝−8y2  x2 ４  　18√6 ＋2√6＝3√6＋2√6＝5√6 √6√6 ５ 比例定数a＝xy＝2×24＝48 y＝ 48 にx＝6を代入して,y＝ 48 ＝8 x 6 　〜２番問題（おまけ）〜 １ (x−10)(x＋2) ２ 4a＋3b＞100 ３ グラフ(直線の傾き)を比較して,エ ４ Bの半径をrとすると,Aの半径は2r A＝π(2r)2h＝4πr2h B＝πr2h よって, A ＝ 4πr2h×3 12倍 B πr2h ５ 右図 ・BからBA＝BPとなる 　　弧をかく ・CからCA＝CPとなる 　　弧をかく ・2つの弧の交点をPとする
４岩手県	１ −7　　２ 6a＋8 ３ 13−6√2　　４ (x−4)(x−6) ５ 解の公式より, 　x＝ −(−5)±√(−5)2−4×3×1 2×3 　　＝ 5±√13 6 　〜２番問題（おまけ）〜 両辺を入れかえて,Ｓh＝Ｖ 両辺×3より,Ｓh＝3Ｖ 両辺÷Ｓより,h＝ 3Ｖ Ｓ 　〜３番問題（おまけ）〜 出力をx,時間をyとすると,y＝ これにx＝500,y＝240を代入して, 　a＝500×240＝120000 よって関係式は,y＝ 120000 x x＝800のとき,y＝ 120000 ＝150秒 800	８茨城県	１ −2 ２ −12＋24＝12 ３ ×(−)＋＝−＋＝ ４ −4x＋12y−5x−10y＝−9x＋2y ５   　14√7 ＋√3×√3√7＝2√7＋3√7＝5√7  √7√7 　〜２番問題（おまけ）〜 １ (x＋9)(x−4) ２ 方程式にx＝5を代入して, 15−4＝5−2aより,a＝−3 ３ 解の公式より, x＝ −3±√32−4×3×(−1) ＝ −3±√21 2×3 6 ４ 各辺を2乗して,16＜n＜100 よって,(100−16)−1＝83個 ５ 右図