全国公立高校入試
 1番問題 【平成30年春】
正 答 1
1 北海道 〜 8 茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜

1北海道 (1) −27   (2) −7+20=13
  (3) 6√2−2√2=4√2

2×(−3)2=2×9=18
グラフより,傾きa=2,切片b=−1

上式+下式より,4x=4で,x=1
 上式に代入して,1+y=7で,y=6
 よって,x=1,y=6

三平方の定理より,
 √42+52=√16+25=√41cm

S =4πr2=4×22π=16πcm2
4岩手県 −4+7=3   −5b
3−√3−2=1−√3
(x+4)(x−4)
解の公式より,
 x −(−5)±√(−5)2−4×1×3
2×1
  = 5±√13
2

 〜2番問題(おまけ)〜
a=10x+7 (a−10x=7等も可)

 〜3番問題(おまけ)〜
ウ y=3x
2青森県 (1) −3 (2) 7−18=−11
 (3)   9a2b×2×b =6ab
 3ab
 (4)   (6xy)−2(x−7y) 4x+15y
 4 4
 (5) (x2−2x+1)−(x2−4x−12)=2x+13
a=5b+3
与式=(√3+1)(√3−1)+(√3+1)
  =3−1+√3+1=3+√3
x2+4x−5=0で,(x+5)(x−1)−0
 よって,x=−5,1
比例定数axy=(−2)×3=−6
 y −6 x=−4を代入して,y=−  3
x   2
中央値は20人目だから,5〜10冊で10人
 10÷40=0.25 (1/4も可)
(右図参照)
側面の弧=底面の円周より,
 1 ×12π×8=48πcm2
 2
∠ACD=90−42=48°
 ∠BDC=∠BAC=32°
x=180−(48+32)−100°
5山形県
(1) 5+3=8 (2)  1  5×4 7−10 =−  1
 3  6×7 21  7
 (3)   −3a2×4b2 =−2ab
6ab
 (4)    30√6 . −2√6 30√6 −2√6=3√6
66 6
与式=(x+5)(x−4)=(−11)×(−20)=220
2x2+15x−8−7x−4=0
 2x2+8x−12=0で,x2+4x−6=0
解の公式より,
 x=−2±√22−1×(−6)=−2±√10
a=132÷33=4,b=3,c=2より,ウ

 選択問題
 A=10×6π+32π×2=78πcm2
 B=10×6×4+62×2=312cm2
 右図
ACを直径とする円
 ・ACの中点を作図
 ・中点を中心とする円を作図
円と直線BDの交点Pを作図
3秋田県 【前期】

−3×(−2)=6

x=2×49÷7=14

  2(2x−6)−3(x−1) 4x−12−3x+3 x−9
3×2 6 6

上式×4+下式×3より,
 23x=23で,x=1
 これを上式に代入して,2+3y=−1で,y=−1
 よって,x=1,y=−1

(x+12)(x−3)=0より,x=−12,3

8−√18=2√2−3√2=−√2

与式=(504+496)(504−496)
 =1000×8=8000






6宮城県 【前期】
−2+7=5     4−5 =−  1
  3  3
   4a2b =2a   a>3b+5
 2ab
3xy(x−2y+6)   7−2√10
y  1 x+2にx=2を代入すると,y=3
 2
 交点(2,3)となり,これをy  a に代入すると, 
 x
 3=  a で,a=6 よって式は,y  6
 2  x
BがAの約数になる確率は,
・Aが12の場合は  3  ・Aが13の場合は  0
 3  3
・Aが14の場合は  1  ・Aが15の場合は  1
 3  3
・Aが16の場合は  2
 3
よって,確率=  1 ×  3  1 ×  0
 5  3  5  3
  +  1 ×  1  1 ×  1  1 ×  2  7
 5  3  5  3  5  3 15
∠ACB=73−25=48°=∠ADB 
 円周角が等しく,四角形ABCDは円に内接
 ∠BDC=∠BAC=55°で,
 ∠ACD=180−(55+73)=52°
【後期】 8問選択

(1) 4−15=−11  (2) −1×3=−3
  4ab2×(−3a) =−2a2b
3×2b
3√3  6√3 . 3√3−2√3=√3
33
方程式にx=3を代入して,
 2×3+a−1=0より,a=−5
与式=3x−15y−8x+14y=−5xy
 =−5×  1 −3=−1−3=−4
 5
(x−2)(x−3)=0より,x=2,3
y  a に(3,2)を代入して,2=  a で,a=6
 x  3
 y  6 x=−1を代入して,y=−6
 x
   a b =1 
13 18
 ア+イ=17−(3+4+4+2)=4
 また,中央値2点は9人目で,アに入る
 よってアは,2〜4人で,3組
10 与式=√3102−nより,102−n=3
 n=102−3=99
11 BCは直径だから,∠BDC=90°
 ∠ABC=180−(41+90)
  =49°
12 右図参照
 x+110=138より,∠x=28°
13 右下図参照
 AB//DQとなる平行線を引く
 △DPF∽△DQC
  相似比1:2で,PF=4
 よって,EF=3+4=7cm
14 円柱A−円柱B
(半径4,高さ8の円柱A)
  =42π×8=128π
(半径2,高さ4の円柱B)
  =22π×4=16π
よって,
 128π−16π=112πcm3
15 右上図参照
母線の長さをxとすると,
 表面積=  1 ×4πx+22π=40πより,x=18
 2
高さをhとすると,h2+22=182より,h=8√5cm
【後期】
−5   14
4x−14y−3x+9yx−5y
与式=a2+2b=32+2×(−  1 )
 2
 =9−1=8    5−3=2
(x−5)(x+4)=0より,x=5,−4
あ正,い負,う負だから,あ最大
 い<う<0だから,い最小 よって,ア
比率で考えて,  150  12 で,x=1250個 
x 100
球の表面積=4π×52=100π
 42π×2+8πh=100πより,
 高さh 100π−32π 17 cm
8π  2
7福島県
(1) −5  (2)  3×5  3
 10×4  8
 (3)     6x4  . =−  2 x
 −3x2×3x  3
 (4) 4√3−√3=3√3
与式=5xy=5×(−  1 )−3=−4
 5

 〜2番問題(おまけ)〜
28n=2√7nより,n=7
右図参照
 x=4のとき,y=42a=−8で,
 a=−  1    
 2
8茨城県 −5   20−18=2
   1  3×5 1+2  3
 8 10×6 8  8
8x−12y−3x+12y=5x
3√5−√5=2√5

 〜2番問題(おまけ)〜
(x−1)(x−8)
連立方程式 { 5xy=7 …ア 
2xy=7 …イ 
 ア+イより,7x=14で,x=2
 これをアに代入して,5×2+y=7で,y=−3
  よって,x=2,y=−3
解の公式より,
 x=−1±√12−1×(−1)=−1±√2
8ab<500
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