全国公立高校入試
 1番問題 【平成29年春】
正 答 6
41 佐賀県 〜 47 沖縄県

〜 印刷して、紙の上でやってネ! (文字サイズを小にするとA4に収まります)〜

41佐賀県 (1) 4
 (2)   9×(−4) =− 12
15  5
 (3) −12+8x−6x+9=2x−3
 (4) 3√5−√5=2√5
3a≦100
2xx=15より,x=5
(x+7)(x−4)
解の公式より,
 x −3±√32−4×2×(−4)
2×2
 x −3±√41
4
C
(右図参照)
側面(長方形)の横=底面の円周
 5×6π=30πcm2
B
2つの式に分けて
 {  3x−4y=17 
5xy=17 
 これを解いて,x=3,y=−2
 
44熊本県
 7×8 =14   10−15=−5
 4×1
 5x+7y+2(x−4y) 7xy
  2
−8×a2b2×6b=−48a2b3
9x2−(9x2−6x+1)=6x−1
3(√2+1)×2(√2−1)
 =2√3(√2+1)(√2−1)
 =2√3(2−1)=2√3

 〜2番問題(おまけ)〜
両辺を10倍して,
  13x−20=7x+10
  6x=30より,x=5
方程式は,xx2=3
   (x2x−3=0も可)
解の公式より,
 x −1±√12−4×1×(−3)
2×1
 x −1±√13
2
△BCDは直角二等辺三角形
 ∠DCE=∠ABE=180−(90+28+45)
  =180−163=17°
42長崎県
10−6=4     5+6 11
 3×5 15
2√5+√5=3√5
与式=(xy)2=(2−1)2=1
外項の積=内項の積だから,
 x×4=16×5で,4x=80より,x=20
上式×2+下式より,
 7x=21で,x=3
 これを上式に代入して,
  2×3+y=8より,y=2
 よって,x=3,y=2
解の公式より,
 x −(−1)±√(−1)2−4×1×(−3)
2×1
 x 1±√13
2
yaxに,(3,−6)を代入して,
  −6=3aより,a=−2
 よって,y=−2x
(右図参照)
 平行線上の錯角は
  等しいから,
 ∠x=180-50=130°
10 解は右図
(作図法)
l 上に,PA=PBとなる
 2点A,Bをとる
・AとBからAC=BC
 となる点Cをとる
・PとCを結ぶ
 
45宮崎県
−13    −5×8 =−  2
  4×15  3
7+9=16
3a−3b+2a−4b=5a−7b
24=2√6
xの増加量=4−1=3
 yの増加量=(−42)−(−12)
  =−16+1=−15
 よって,変化の割合= −15 =−5
出かたは全部で,23=8通り
 1枚表は次の3通り
  表裏裏,裏表裏,裏裏表
 よって,確率=  3
 8
(右図参照)
 ∠A=∠yとすると,
  ∠x=∠y+20 …ア
 ∠ABC=(180−∠y)÷2…イ
ア+イ+45=180より,
 (∠y+20)+(90−∠y/2)=135
 ∠y/2=25より,∠y=50°
 アに代入して,∠x=50+20=70°
弧の長さは中心角に比例するから,
 ∠AOP=∠POB=3:1
 よって,∠POB=45°になればよい。
解は右図
(作図法)
・線分ABの垂直二等分線
・∠BOCの二等分線
・円周との交点をPとする
43大分県 (1) 3  (2) 3−9=−6
 (3) 8a−12−6a+10=2a−2
 (4)   4(xy)−3(xy x−7y
  24 24 
 (5) 6√2−5√2+3√2=4√2
x2−4=6x−4
  x(x−6)=0より,x=0,6
走った道のりをxmとすると,
 1800−x  x  =56−30
  60 100
 両辺×300より,
  5(1800−x)+3x=26×300
  9000−5x+3x=7800
  −2x=−1200より,x=600m
下記の理由から,イ
   A B
範  囲  240分 180分
最頻値の階級 120〜150 150〜180
中央値の階級 120〜150 120〜150
150分以上 8人 10人
同時2球の取り出し方は
   全部で,6×5÷2=15通り
 赤球1個は3通り,白球1個も3通り
 よって,確率= 3×3  3
15   5
(右図参照)
l,mに平行線nを引く
 同位角から78°
 外角から60°
 ∠IJE=78+60=138°
解は右図
(作図法)
・線分APの垂直二等分線
・線分BPの垂直二等分線
・2本の垂直二等分線の
  交点を中心Oとする
(線分CRの垂直二等分線でもよい)
46鹿児島県 (1) 83−5=78
 (2)   2×5  3 2+3  5
10×8 16 16 16
 (3) −16+9=−7  (4) ±√6
 (5) 5つの三角形に分割できるから,
   180×5=900°
アは,y=60x (比例)
  イは,y=1000−120x (1次関数)
 よってウで,y 36
x
y=−5(x−2)+1より,
  y=−5x+11
(右上図参照)
 x=−1のとき,y=(−1)2=1
 x=0のとき,y=02=0
 x=3のとき,y=32=9
 よって,0≦y≦9
(右図参照)
 20+30=50°
 ∠x=115−50=65°
47沖縄県
2−10=−8     1×2  =−  2
 5×(−3) 15
12.96   3√2+2√2=5√2
9x2   3x+2−x+4=2x+6

 〜2番問題(おまけ)〜
y=−3x−6で,y=3x+6
上式+下式より,
   3x=6で,x=2
  これを上式に代入して,
   2×2+y=5で,y=5−4=1
 よって,x=2,y=1
与式=x2−4
与式=a(a−8)
解の公式より,
 x −5±√52−4×1×1 −5±√21
2×1 2
64=8
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