全国公立高校入試 　１番問題　【平成２５年春】		正　答　１
		１　北海道　〜　８　茨城県

〜 印刷して、紙の上でやってネ！ （文字サイズを小にするとＡ４に収まります）〜

１北海道	１　(1)　−2　　 　　(2)　26−32＝−6 　　(3)　9×5＝45 ２　(3＋6)×4÷2＝18cm2 ３　ｘ 軸（ｙ＝0）とアを連立させて解けばよいから， 　　-12ｘ＋6＝0 より，ｘ＝3　　　A (3，0) ４　∠ｘ ＝180−50＝130° ５　ｘ2＝7 より，ｘ＝±√7 ６　体積＝  4 π×33＝36π cm3 3	４岩手県	１　−2　　２　2ａ＋3ｂ　　 ３　3＋4√3＋4＝7＋4√3 ４　(ｘ＋3)(ｘ−3) ５　解の公式より，  　ｘ＝ −5±√52-4×2×1   ＝ −5±√17  　　　　　2×2　　  　　　4　　 6 4ｂ＝8−5ａより，ｂ＝  8−5ａ  　4  　　または，ｂ＝− 5 ａ＋2 4  　　【２番問題おまけ】 ア　ｙ＝ｘ2　　イ　ｙ＝90ｘ　（比例） ウ　ｙ＝200−ｘ  　　エ　ｙ＝ 20   　（反比例）  ｘ
２青森県	【前期】 １　ア　−7  　イ　−  2 ×  9 ＝−  3  3  4  2 　　ウ　−8−35＝−43 　　エ　7ｘ−12＋28−4ｘ＝3ｘ＋16 　オ　2√6＋ 30 ×√6 −√6＝6√6 √6×√6 ２　与式＝ 4ａ2×3ｂ2 ＝2ａｂ＝2×3×(−2)＝−12  　6ａｂ　 ３　下式を上式に代入して， 　　　　ｘ＋2(3ｘ−5)＝4 　　　　ｘ＋6ｘ−10＝4 　　　　7ｘ＝14より，ｘ＝2 　　これを下式に代入して，ｙ＝3×2−5＝1 　　　　よって，ｘ＝2，ｙ＝1 ４　(ｘ−12)(ｘ−6) ５　（右図参照） 　　ｘ＝3のとき，ｙ＝2×32＝18 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝2×02＝0 　　　　よって，0≦ｘ≦18 ６　内部の正方形はそれぞれ１辺√2，√4＝2 　　よって，正方形ＡＢＣＤの１辺は，√2＋2 　　面積＝(√2＋2)2＝2＋4√2＋4＝6＋4√2cm2 　　【後期】 １　ア　−2　　イ　−9　　ウ　12−4＝8 　　エ　5ａ−10ｂ＋2ａ＋2ｂ＝7ａ−8ｂ ２　3ｂ＝−2ａ＋5  　　ｂ＝ −2ａ＋5  または，ｂ＝ 5−2ａ 　　3　　  　3　 ３　与式＝ｘ(ｙ2−4)＝ｘ(ｙ＋2)(ｙ−2) ４　解の公式より，ｘ＝ -(-3)±√(-3)2-4×1×1  　　　　　　2×1　　　　 　　　ｘ＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5  　　　2　　  　2　　 ５　ｙ＝ａｘに，ｘ＝−2，ｙ＝3を代入すると， 　　　　3＝−2ａより，ａ＝−3/2 　よって，ｙ＝−  3 ｘに，ｙ＝4を代入して，  2 　　　4＝− 3 ｘ より，ｘ＝4×(− 2 )＝−  8 2 3  3 ６　９人を時間の順に並べると， 生徒  Ｉ  Ｇ  Ｂ  Ｈ  Ａ  Ｅ  Ｄ  Ｃ  Ｆ 時間 4.5 4.8 　5 5.8 6.2 6.5 　7 8.5 　9 　中央値は５人目Ａで，6.2時間	５山形県	１　(1)　6  　 (2)  　−8×3 ＋  1 ＝−  7 　　　5×4   2  10 　　(3)　3ｙ−5ｘ　　 　　(4)　3√5−2√5＝√5 ２　3(ｘ2−9)＝3(ｘ＋3)(ｘ−3) ３　2ｘ2＋5ｘ−3＝4ｘ−2で，2ｘ2＋ｘ−1＝0 　　(2ｘ−1)(ｘ＋1)＝0より，ｘ＝1/2，−1 ４　∠BAC＝∠BOC÷2＝66÷2＝33°（円周角） 　　∠OCA＝∠BAC＝33°（錯角） 　よって，∠BDC＝∠BOC+∠OCA＝66+33＝99° ５　(Ａ，Ｂ)＝(2,6) (2,8) (2,12) (2,20) (4,8) (4,12) 　　　　(4,20) (5,20) (5,25) (8,8) の10通りあるから，  　求める確率は，  10　. ＝  10  ＝  1  4×5  20  2 ６　（右図参照） 　<1>　∠ＰＡＢの二等分線ｍを引く 　<2>　ｍ上にＡＢ＝ＡＤとなる点Ｄを 　　　　とる 　<3>　ＡＢと等しい長さをＢとＤから 　　　　とり，交点をＣとする
		６宮城県	１　−12＋5＝−7 ２　ａ−6ａ−3ｂ＋7ｂ＝−5ａ＋4ｂ ３　(ｘ−3)2＝0 より，ｘ−3＝0 だから，ｘ＝3 ４　すべて正の数だから，２乗して比べればよい。 　　２乗すると順に，7，9， 36 ＝6   6 　　よって，  　6 . ＜√7 ＜3 √6 ５　ｘ＝−1のとき，ｙ＝(−1)2＝1 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝02＝0 　　ｘ＝3/2のとき，ｙ＝(3/2)2＝9/4 　　よって，0≦ｙ≦9/4(2.25) より，0，1，2
３秋田県	【前期】　一部省略 １　9−4＝5 ２　(ｘ2−2ｘ−15)−(ｘ2−8ｘ＋15)＝6ｘ−31 ３　2ｘ＋ｙ＝6より，ｙ＝−2ｘ＋6　（ｙ＝6−2ｘ も可） ４　(1)×2＋(2)×3より，−10ｘ＋9ｘ＝−6＋3 　　　　ｘ＝3，ｙ＝2 ５　5√3− 　6　×√3 ＝5√3−2√3＝3√3 √3×√3  ６　(ｘ＋7)(ｘ−2)＝0 より，ｘ＝−7，2 ９　∠ｘ＋25＝60より，∠ｘ＝60−25＝35° 　　【後期】　一部省略 １　(1)　−3＋2＝−1 　　(2)　1−8＝−7 ２　6ｘ＋3＝ｙ より，ｙ＝6ｘ−3 ３　ａ＋4ｃ＝2ｂ より，ａ＝2ｂ−4ｃ ４　上式×3＋下式より，11ｘ＝22で，ｘ＝2 　　これを上式に代入して，6＋ｙ＝1で，ｙ＝−5 　　　　よって，ｘ＝2，ｙ＝−5 ５　ｘ−6＝±3より，ｘ＝6±3＝9，3 ６　. 9ａ2ｂ×4×ｂ ＝12ａｂ 　　　3ａｂ 　　 ７　ｙ＝ ａ  に，ｘ＝2，ｙ＝12を代入すると， ｘ 　　　12＝ ａ  で，ａ＝24（比例定数） 2 　　ｙ＝ 24  に，ｘ＝3を代入して，ｙ＝ 24  ＝8  ｘ  3	７福島県	１　(1)　18　　(2)   4−5 ＝−  1 　　10   10 　　(3)　3√7＋2√7＝5√7  　(4)  　−2ａｂ2×2  ＝−  4  ｂ  　　　　3ａｂ  3 ２　辺ＤＣ，辺ＥＦ，辺ＨＧ 　　【２番問題おまけ】  １　ｘ＝ −3±√32-4×1×(−1)   ＝ −3±√13  　　　　　2×1　　  　　　2　　 ２　5ｘ＋3ｙ＜40 ３　小さい記録から，19，23，24，28，31，38 　　よって，(24＋28)÷2＝26ｍ
		８茨城県	１　−3　　　２　−3＋30＝27 ３　. 　 3×5　. ＋ 3 ＝− 5 ＋ 6 ＝ 1 8×(−3)  4 8 8 8 ４　10ｘ−5ｙ−3ｘ＋6ｙ＝7ｘ＋ｙ ５　2√3×2√2−2√6＝4√6−2√6＝2√6 　　【２番問題おまけ】 １　(ｘ＋4)(ｘ−7) ２　上式×3＋下式より，11ｘ＝33で，ｘ＝3 　　これを上式に代入して，9−ｙ＝8で，ｙ＝1 　　　　よって，ｘ＝3，ｙ＝1 ３　解の公式より，ｘ＝ -(-3)±√(-3)2-4×１×1  　　　　　　2×1　　　　　　 　　　　ｘ＝ 3±√9−4 ＝ 3±√5  　　　2　　  　 2　 ４　右図参照 　　ｘ＝−4のとき，ｙ＝1/2×(−4)2＝8 　　ｘ＝0のとき，ｙ＝1/2×02＝0 ５　ｘ−2＝√7 より，(ｘ−2)2＝7 　　ｘ2−4ｘ＋4＝7となるから，ｘ2−4ｘ＝3