全国公立高校入試
 1番問題 【平成19年春】
正 答 1 
1 北海道 ~ 8 茨城県

1北海道 1 (1) -18  (2) 2+5+9=16
  (3) 10+28=38
2  ab2 ab 3×(-4) =-6
2b    2  
3 3xy(x-3y)
4 積の表を作って考える
 
10 12
12 15 18
12 16 20 24
10 15 20 25 30
12 18 24 30 36
  6の倍数(赤字)は15個あるから
  15  5
36 12
5 長方形から3つの三角形ア,イ,ウの面積を引けばよい。
 4×5-2×5÷2-2×4÷2-4×1÷2
 =20-5-4-2=9(単位は不要)
6 内角の和は540°だから,
 540-(95+115+110+90)=130°
7 中心をOとすると,AP=2,OA=4だから
 △OABで,OP=√(42-22)=√12=2√3
 △OPQも正三角形だから,OP=PQ=2√3cm
5山形県 1 (1) 3-9=-6
 (2)  1 7 5-7 =- 1
2 10  10 5
 (3)  2a2b×9b =3ab
  6ab 
 (4) 6+3√2-5√2-5=1-2√2
2 2-4+4+-8=0
  2-3-4=0
  (-4)(+1)=0より,=4,-1
3 3と4のカードをa,bを付けて考える。
 和が偶数になるのは次の6通り
  1+3a,1+3b,2+4a,2+4b,3a+3b,4a+4b
 6枚から2枚を選び出す方法は15通りだから,
  6/15=2/5
4 ①より,線分ABの
    垂直二等分線上
  ②より,直線BCの
    垂線上(Cから)
5 (A) 直線ABと軸の交点を
      求めればよい。
  直線ABの式は,(-1,3)を通る
   傾き-2/3の直線だから,
  y=-2/3(+1)+3で,
   y=-2/3+7/3
  これにy=0(軸の式)を代入して,x=7/2
  よって,a=7/2
 (B) ∠C=90°より,∠ABC=90-35=55°
   ∠BCD=28÷2=14°
   よって,∠BED=55+14=69°
2青森県 1 ア -20  イ -7+12=5  ウ 3x-1-5x-8=-2x-9
  エ 4x2y÷2y=2x2  オ 2-2√14+7=9-2√14
2  4x-5y 4×3-5×(-8) =13
  4       4   
3 y=axに,(24,6)を代入すると,6=24a
  よって,a=1/4より,y=1/4x
4 (x-8)(x+6)=0より,x=8,-6
5 √a=√27-√3=2√3=√12だから,a=12
6 ∠AOB=180-50×2=80°
  △OACで,2∠x=180-80-70=30
   よって,∠x=15°
7 AG=√(32+42+52)=√50=5√2cm
8 右図のようになるから,
  CDの線分に実線をひく
6宮城県 1 -21+9=-12

2 7a-14b-6a+8b=a-6b

3 (x-6)(x+4)=0より,x=6,-4

4 それぞれ2乗すると,49/4(12.25),11,12となるから,
  √11<2√3<

5 △OAHで,三平方の定理よりAH=3cm
  したがって,底面の正方形の対角線は6cm
  よって,体積=1/3×(1/2×6×6)×4
          =24cm3


  
3秋田県 1 ① -3+2=-1  ② 5-10=-5
2 (x-10y) 枚
3 3x+6y-5x+y=-2x+7y
4  8a3b×(-b2) =-2ab3
   4a2  
5 与式=(x-y)2=(5/3+1/3)2=22=4
6 √27-√12=3√3-2√3=√3
7 x+4x=4-3aより,5x=4-3a
  これにx=-2/5を代入すると,
  -2=4-3aとなって,a=2
8 9個入りをx箱,12個入りをy箱とすると,
  {  x+y=23
9x+12y=240
  これを解いて,9個入りを12箱,12個入りを11箱
9 3x2-12=2x2-xより,x2+x-12=0
  (x+4)(x-3)=0となって,x=-4,3
10 b=4/3aより,√(a+b)=√(7/3a)
  したがって,√(a+b)が自然数になるためには,
  aが3の倍数で,かつ7の倍数でなければならない。
  aは2けたの数だから,a=21,42,63,84
  このときb=4/3aより,b=28,56,84,112
   ところが,bは3けたの数だから,b=112
  したがって,a=84 b=112
11 ∠CBE=∠BEA=∠EBA=20°より,
   ∠BAE=140°となって,∠BCD=140°
12 △OABで,OA=√(9-4)=√5
   よって,AC=2√5cm
13  12π ×360°=216°
20π
14 右図のようになるから,5:1

15 ∠BOCの二等分線を引く
  次に,点Aからに垂線を下ろし,
  その足を点Pとする

7福島県 1 (1) -7

  (2) - 1×8 =- 2
4×7 7
  (3) 6√2-3√2=3√2

  (4) 9a2×6ab=54a



2 与式=6a-3-a+5=5a+2
    =5×2/5+2=2+2=4







 ~ 2番問題(おまけ) ~


1 (+6)(-2)=0より,
   =-6,2


2 62π× 80 =36π× 2
360 9
   =8πcm2


3 (3a-b)枚


4 45n=32×5×n=(3×5)2
   よって,n=5


5 ∠A=52°(錯角)
  ∠C=52÷2=26°(円周角)
  よって,∠x=52+26=78°




4岩手県 1 -3
2 -a+3+2a+4=a+7
3 √64-√4=8-2=6
4 上式-下式×2より,x=3
  これを下式に代入すると,3+2y=-1より,y=-2
   x=3,y=-2
5 3x2+6x-4x-8=3x2+2x-8
8茨城県 1 -5
2 -3+12=9
3 - 3×10 =-2+ =- 10
5×3
4 8x-4y-x+4y=7x
5 5√3-3√3=2√3

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