全国公立高校入試
　１番問題　【平成１８年春】
正　答　１　
１　北海道　〜　８　茨城県

１北海道 １　(1)　−1
　　(2)　−4＋7＝3
　　(3)　6＋(1/9)×9＝6＋1＝7
２　3x−12xy
３　(7−4a)−(2a＋1)＝7−1−4a−2a＝6−6a
４　与式に(1，−2)を代入すると，
　｛  a＋2b＝14　 ･･･　ア
 a−2b＝−2　･･･　イ
　　ア＋イより，2a＝12で，a＝6　･･･　ウ
　　ウをアに代入して，6＋2b＝14で，b＝4
　　　　よって，a＝6，b＝4
５　y＝−5x＋8＋9より，y＝−5x＋17
６　（右上図参照）
　　重なる線分の中点Ｍをとり，
　　　　　　　　Ｍを通る直線を引く。
７　（右図参照）
　ア〜ウはＣ，Ｆ，Ｈ　　エ　5√2cm
　　　（１辺5cmの正方形の対角線の長さを求める）		 ４岩手県 １　7−6＝1
２　a＋1−2a＋3＝−a＋4
３　3√2＋√2＝4√2
４　(x−3)(x＋2)＝0より，x＝3，−2


〜２番問題（おまけ）〜

１　5と7
２　（右上図参照）
　　Ａ＋0＋1＝6より，Ａ＝5
３　x＝−4のとき，y＝−(−4)＋3＝7
　　x＝3のとき，y＝−3＋3＝0
　　　　よって，0≦y≦7
４　（右図）
　黒線図形ＡＢＣＤＥの各頂点から
　　　中心Ｏに関して点対称となる
　　　　　　　Ａ’〜Ｅ’をとる
　　 
２青森県
１　ア　−7　　　イ 　　8×9　. ＝−  72 ＝−12
　3×(−2)  6
　　ウ　−4＋9×4＝−4＋36＝32
　 エ   　15x2y×6x ＝18x2
 　　　5xy　　
　　オ　3√2−√3＋2√2＋2√3＝5√2＋√3
２　6x−2x＋5＝11より，4x＝6で，x＝6/4＝3/2
３　両辺×4より，4m＝a＋3ｂ
　　3b＝4m−aで，b＝  4m−a
 　　3　
４　(x−2)(x＋3)＝0より，x2＋x−6＝0
５　２点Ａ，Ｂは双曲線上の点だから，原点対称
　　Ａ(2−4)となるから，
　　　a（比例定数）＝xyより，a＝2×(−4)＝−8
　　　　よって，y＝−  8
 x
６　四角形の内角の和は360°だから，
　　　x＋28＋47＋(360−131)＝360
　　　x＝131−28−47＝56°
７　円すいの高さは，√132−52＝12cm
　　円柱の高さをhとすると，
　　　52πh×(1/5)＝(1/3)×52π×12
　　　5πh＝100πで，h＝20cm
８　（右図参照）
　(1)　Bから垂線をかく
　(2)　BA＝BCとなる点Cをとる
　(3)　AとCを結ぶ		 ５山形県 １　(1)　4＋8−5＝7
　 (2)  　2×　3 . ＋  1 ＝−  3 ＋  1 ＝ −9＋5 ＝−  4
　5×(-2)  3  5  3  　15 15
　　(3)　6a2÷3a−15ab÷3a＝2a−5b
　　(4)　3−2√6＋2−2√6＝5−4√6
積 -3 -2 -1  1  2
 -3  9  6  3  -3  -6
 -2  6  4  2  -2  -4
 -1  3  2  1  -1  -2
 1  -3  -2  -1  1  2
 2  -6  -4  -2  2  4

２　x2−x−6＝x＋9で，
　　　移項してx2−2x−15＝0
　　(x−5)(x＋3)＝0より，x＝5，−3

３　積を右の表にまとめると，
　　−2以上（赤字）は19個だから，　 　　　　　　　　19/25

４　（右下図）
　(1)　モミの木から垂線を引く
　(2)　モミと松の木の距離の２倍の長さを
　　　　垂線上に点Ａをとる

５（Ａ）　x＝1のとき，
　　　　　　y＝12a＝a
　　　　　x＝3のとき，
　　　　　　y＝32a＝9a
　　　よって， 9a−a ＝2
 3−1
　　　4a＝2より，a＝2
５（Ｂ）　△ＥＡＦ∽△ＥＣＤより，ＡＦ：4＝5：3
　　　　　　　3ＡＦ＝20で，ＡＦ＝ 20/3 cm
３秋田県 １　(1)　4−6＝−2　　　(2)　(−8)÷2＝−4
２　(1)　80−a　(cm)　　　(2)　b−3a　(cm)
３  　8a2b×3ab2 ＝12a2b3
 　　　　2a　　　
４  　3x−1(x−2y) ＝  x＋4y
 　　　　6　　　  　　6　
５　鉛筆x本，ボールペンy本とすると，
　｛  x＋y＝15 　これを解くと，x＝9，y＝6 
 70x＋120y＝1350
　　　　よって，鉛筆９本，ボールペン６本
６　移項して整理すると，x2−5x−14＝0
　　(x−7)(x＋2)＝0より，x＝7，−2
７　3√2＋3−2√2＝√2＋3
８　根号内＝4(31−2a)となるから，
　　　　31−2aが平方数になればよい。
　　31−2a＝25，16，9，4，1，0の場合を調べると，
　　　　31−2a＝25のとき，a＝3
　　　　31−2a＝9のとき，　a＝11
　　　　31−2a＝1のとき，a＝15
　　よって，a＝3，11，15

９　中央の自然数をxとすると，
　　　(x−1)2＋x2＋(x＋1)2＝365
　　　これを解くと，x＝11　　　よって，10，11，12

10　男子x人，女子y人とすると，
　　　　166.3x＋158.3y＝162.7(x＋y)
　　　これを解くと，5.6x＝4.4y
　　　　x；y＝4.4：5.6＝44：56＝11：14
11　∠x＝180−(40＋75)＝65°
12　∠ＯＡＣ＝∠ＡＣＯ＝34°より，
　　　　∠x＝34×2＝68°

13　ＡＦ＝ＥＦ＝xcmとすると，BF＝10−x
　　△FBEで，(10−x)2＋52＝x2
　　これを解くと，x＝  125 ＝  25 　cm 
 20  4

14　半径AD＝r，高さAB＝hとすると，
　　P＝πr2×(  h )＝  1 πr2h＝  6 πr2h 
 2  2 12
　　Q＝  1 πr2h＝  4 πr2h 
 3  12
　　R＝πr2h−  1 πr2h＝  2 πr2h＝  8 πr2h 
 3  3  12
　　S＝π(  r )2h＝  1 πr2h＝  3 πr2h 
 2  4  12
　　S＜Q＜P＜Rとなるから，正しいのはイ，エ

15　（右図参照）
(1)　線分ABの垂直二等分線mを引く
(2)　適当な弦CDの垂直
　　　　　　　二等分線nを引く
(3)　mとnの交点O（左の円の中心）
　　　　　　　をとる
(4)　m上にMO＝MO’の点O’をとる
(5)　O’を中心とする弧をかく　		 ６宮城県 １　−9＋2＝−7

２ 　a2×2b ＝  a
　　4ab2 2b

３　ｍ＝3ｎ＋2

４　2√7＝√28で，√25＜√28＜√36
　　　5＜√28＜6となるから，1，2，3，4，5

５　（右図）
　辺の中点をとり，中線を引けばよい
７福島県
１　(1)　 −6　　　(2) 　−3＋5 ＝  2
 　　15  15
　　(3)　2√3＋5√3＝7√3
　 (4) 　8a3×(−a)  ＝−4a2 
 　　　2a2　　
２　2x2+6x+9

〜２番問題（おまけ）〜

１　上式×2＋下式より，5x＝20で，x＝4
　　これを下式に代入して，4＋2y＝6で，y＝1
　　　　よって，x＝4，y＝1
２　△ＡＣＤは底角57°の二等辺三角形だから，
　　　　∠x＝180−57×2＝66°
３　y＝axに，(2，14)を代入すると，
　　　　14＝2aで，a＝7
　　よって，y＝7x
４　5人から2人選ぶ方法は，5×4÷2＝10通り
　　このうち，Ａがふくまれるのは4通り
　　　よって，確率＝  4 ＝  2
 10  5
８茨城県  １　(1)　−7　　　(2)　−2−10＝−12
　(3)  　5 ＋ 3 ×2 . ＝ 10−9 ＝  1
　9  4×(-3) 　18  18
　　(4)　2x−6y＋6x−3y＝8x−9y
　　(5)　6＋8√3−√3−4＝2＋7√3

〜２番問題（おまけ）〜

１　(x−9)(x＋2)　　　　２　x＝7，y＝10
３　(x＋2)(x＋3)＝0より，x＝−2，−3
４　y＝ax＋bに，(−6，1)と(3，7)を代入すると，
　　｛  −6a＋b＝1
 3a＋b＝7
 　　　　これを解いて，a＝  2 ，b＝5
 3
 　　よって，y＝  2 x＋5 
 3
５　与式＝2a2×  　3　. × ab ＝− a2
−ab2  6 b
　　　　これにa＝4，ｂ＝−2を代入して，
　　− 　42 ＝8 
−2

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