全国公立高校入試 　１番問題　【平成１６年春】	正　答　１
	１　北海道　〜　８　茨城県

１北海道	１　（１）　２　　 　　　（２）　−４−３０＝−３４ 　　　（３）　３√２−２√２＝√２ ２　（７ｘ＋５ｙ）（７ｘ−５ｙ） ３　下式を上式に代入すると， 　　　２（３ｙ−１６）−３ｙ＝−５　となって， 　　　　　ｘ＝１１，ｙ＝９ ４ −８ａ２ｂ ＝− ８ａ 　３ａｂ　 　３ ５　（６a＋ｂ）枚 ６　ｙ＝ａｘに，（１，−３）を代入すると， 　　　−３＝ａとなるから，式は　ｙ＝−３ｘ 　　　これにｘ＝２を代入して，ｙ＝−６ ７　円周角の２組の角が等しいから， 　　　△ABE∽△DCE 　　　AE：１２＝１２：１８＝２：３より，　 　　　　　AE=８ｃｍ	５山形県	１　（１）　３−（−３）＝６　　（２）　−１/３＋４/６＝１/２ 　　（３）　 ８ａ３ｂ×３ｂ ＝−４ａｂ 　　−６ａｂ　 　　（４）　２√３＋３√２−３√３＝３√２−√３ ２　ｘ２＋ｘ−２＝２ｘ＋４ 　　　ｘ２−ｘ−６＝０ 　　　（ｘ−３）（ｘ＋２）＝０ 　　　　ｘ＝３，−２ ３　取り出し方は全部で，４×３＝１２通り 　　このうち整数になるのは，次の８通りだから， 　　 　８ ＝ ２ １２ ３ ４　桜の木から直線におろした垂線（青）と，桜の木と記念碑を結ぶ線分の垂直二等分線（赤）の交点をＡとする。 ５　（Ａ）　点Ｐ（２，６）より，ａ＝１２となって，Ｑ（４，３） 　　　　　　ＰＱ＝√（２２＋３２）＝√１３ 　　　（Ｂ）　弧ＢＣの中心角は６０°だから，∠Ａ＝３０° 　　　　　　∠ＡＥＢ＝１８０−３０−５０＝１００°
２青森県	１　ア　２　　イ　−８　　ウ　−９＋６＝−３ 　　エ　４ａ−３ｂ　　オ　√２−２√２＋４√２＝３ｒ２ ２　上式を下式に代入して，ｙ＝２ｙ＋５−３ 　　　　ｘ＝１，ｙ＝−２ ３　７ｘ（ｘ−３）＝０より，ｘ＝０，３ ４　交わらないということは平行であるから， 　　　傾きが−２の直線を選べばよい， 　　　傾きは，ア−１/２，ウ２，エ１/２だから，　答　イ ５　両辺×２より，（ａ＋ｂ）ｈ＝２Ｓ 　　したがって，ｈ＝ 　２Ｓ　 ａ＋ｂ ６　次の表の点が整数だから，１０個 ｘ -16 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 16 ｙ -1 -2 -4 -8 -16 16 8 4 2 1 ７　１８０×（ｎ−２）＝１０８０ 　　　　　　　ｎ−２＝６より，ｎ＝８ ８　２２π×４＝１６πｃｍ３	６宮城県	１　３−８＝−５ ２　−１，０，１ ３ ８ａ×３ａ３ ＝１２ａ２ 　　２ａ２　 ４　ｘ２＝ ２５ より，ｘ＝± ５ 　４ ２ 　　　（または，ｘ＝±２．５） ５　並び方は次の６通り 　　ＡＢＣ，ＡＣＢ，ＢＡＣ，ＢＣＡ，ＣＡＢ，ＣＢＡ 　　このうちとなり合うのは４通りだから， 　　　 ４ ＝ ２ ６ ３ ６　１ｃｍ深くなったのだから， 　　　鉄のおもりは，１０×１０×１＝１００ｃｍ３ 　　　この四角すいの高さをｈとすると， 　　　　１/３×５×５×ｈ＝１００ 　　　　　　　　ｈ＝１２ｃｍ
３秋田県	１　−１０　　２　（１０００−８０ａ）円　　３　３ｘ−２ｙ ４　（ｘ２−２ｘ−１５）−（ｘ２−６ｘ＋９）＝４ｘ−２４ ５　√１８×√２＝√３６＝６，√１８÷√２＝√９＝３ 　　　　答　６と３ ６　与式＝（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝２√５×２√３＝４√１５ ７　両辺×６より，１２−４ｘ＝３ｘ−３０で，ｘ＝６ ８　３ｘ２−２０−２ｘ２−８ｘ＝０ 　　　ｘ２−８ｘ−２０＝０より，（ｘ−１０）（ｘ＋２）＝０ 　　　　ｘ＝１０，−２ ９　１５ｘ＋５ｙ＝１０より，ｙ＝−３ｘ＋２ 10　もとの自然数の十位をｘ，一位をｙとすると， 　　　（１０ｘ＋ｙ）−（１０ｙ＋ｘ）＝３６より， 　　　ｘ−ｙ＝４となるから，ｘ＝５，ｙ＝１がよい。 　　　　答　　５１ 11　１８０−４７＝１３３° 12　表面積＝底面積（円）×２＋側面積（長方形） 　　　＝３２π×２＋７×６π＝６０πｃｍ２ 13　底面積と高さが等しいければ，三角形の面積は等しくなるから， 　　　　答　　△ＡＣＥ，△ＡＣＦ，△ＢＣＦ 14　△ＡＯＢ，△ＢＡＣ，△ＣＢＤは二等辺三角形で，２つの底角は等しいから，右図のようになる。 　　ウ＋カ＝エ＋オ＝６ａより，ウ＝６ａ−２ａ＝４ａ° 15　右図参照 　　　１　ＡとＢから適当な長さの弧を引く 　　　２　弧の交点をＰ，Ｑとする 　　　３　ＰとＱを結ぶと対称軸が作図できる	７福島県	１　（１）　６ 　　（２）　３/６−４/６＝−１/６ 　　（３）　√２５＝５ 　　（４）　８ａ−６＋６−９ａ＝−ａ ２　２組の辺の比が等しく，その間の角も等しいから，イ 　〜　おまけ　［２］　〜 １　（２ａ＋８）ｃｍ　，または　２（ａ＋４）ｃｍ ２　ｘ２＋４ｘ＋４−４ｘ−８＝ｘ２−４ ３　（ｘ−６）（ｘ＋３）＝０より， 　　　　ｘ＝６，−３ ４　省略 ５　∠Ａ＝ｘ/２だから， 　　　　ｘ/２＋３０＋２５＝ｘ 　　　　これを解いて，ｘ＝１１０°
		秋田県 図
４岩手県	１　５−６＝−１ ２　５ａ＋６＋２ａ−２＝５ａ＋４ ３　√３（２√２−√２）＝√３×√２＝√６ ４　（ｘ＋５）（ｘ−２）＝０より，ｘ＝−５，２ 　　〜　おまけ　［２］　〜 １　−３＜−２　（または，−２＞−３） ２　５００−３ａ　（円）	８茨城県	１　−７　　２　−４＋１２＝８ ３　 ５ ＋ ３ × ４ ＝ ５ ＋２＝ ９ ２ ２ ３ ２ ２ ４　４ｘ−６ｙ−４ｘ＋６ｙ＝−５ｘ ５　３＋２√３＋１＝４＋２√３ 　〜　おまけ　［２］　〜 １　（ｘ−５）（ｘ＋４）　　２　ｘ＝−２，ｙ＝３ ３　（ｘ＋４）（ｘ−２）＝０より，ｘ＝−４，２ ４　ｘｙ＝ａに値を代入して，ａ＝−６×４/３＝−８ 　　　　　ｙ＝−８/ｘ ５　 ａ＋ｂ＋ｃ ＝ｄより， 　　３　 　　　ａ＋ｂ＋ｃ＝３ｄ 　　　　ａ＝３ｄ−ｂ−ｃ

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