全国公立高校入試
 1番問題 【平成16年春】
正 答 1 
1 北海道 〜 8 茨城県

1北海道 1 (1) 2  
   (2) −4−30=−34
   (3) 3√2−2√2=√2
2 (7x+5y)(7x−5y)
3 下式を上式に代入すると,
   2(3y−16)−3y=−5 となって,
     x=11,y=9
−8a =− 8a
 3ab   3
5 (6a+b)枚
6 y=axに,(1,−3)を代入すると,
   −3=aとなるから,式は y=−3x
   これにx=2を代入して,y=−6
7 円周角の2組の角が等しいから,
   △ABE∽△DCE
   AE:12=12:18=2:3より, 
     AE=8cm
   
5山形県 1 (1) 3−(−3)=6  (2) −1/3+4/6=1/2
  (3)  8ab×3b =−4ab
  −6ab 
  (4) 2√3+3√2−3√3=3√2−√3
2 x2+x−2=2x+4
   x2−x−6=0
   (x−3)(x+2)=0
    x=3,−2
3 取り出し方は全部で,4×3=12通り
  このうち整数になるのは,次の8通りだから,
    8
12
4 桜の木から直線におろした垂線(青)と,桜の木と記念碑を結ぶ線分の垂直二等分線(赤)の交点をAとする。
5 (A) 点P(2,6)より,a=12となって,Q(4,3)
      PQ=√(2+3)=√13
   (B) 弧BCの中心角は60°だから,∠A=30°
      ∠AEB=180−30−50=100°   
2青森県 1 ア 2  イ −8  ウ −9+6=−3
  エ 4a−3b  オ √2−2√2+4√2=3r2
2 上式を下式に代入して,y=2y+5−3
    x=1,y=−2
3 7x(x−3)=0より,x=0,3
4 交わらないということは平行であるから,
   傾きが−2の直線を選べばよい,
   傾きは,ア−1/2,ウ2,エ1/2だから, 答 イ
5 両辺×2より,(a+b)h=2S
  したがって,h=  2S 
a+b
6 次の表の点が整数だから,10個
-16 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 16
-1 -2 -4 -8 -16 16 8 4 2 1
7 180×(n−2)=1080
       n−2=6より,n=8
8 2π×4=16πcm
6宮城県 1 3−8=−5
2 −1,0,1
8a×3a =12a
  2a 
4 x 25 より,x=±
 4
   (または,x=±2.5)
5 並び方は次の6通り
  ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
  このうちとなり合うのは4通りだから,
   
6 1cm深くなったのだから,
   鉄のおもりは,10×10×1=100cm
   この四角すいの高さをhとすると,
    1/3×5×5×h=100
        h=12cm   
3秋田県 1 −10  2 (1000−80a)円  3 3x−2y
4 (x−2x−15)−(x−6x+9)=4x−24
5 √18×√2=√36=6,√18÷√2=√9=3
    答 6と3
6 与式=(a+b)(a−b)=2√5×2√3=4√15
7 両辺×6より,12−4x=3x−30で,x=6
8 3x−20−2x2−8x=0
   x−8x−20=0より,(x−10)(x+2)=0
    x=10,−2
9 15x+5y=10より,y=−3x+2
10 もとの自然数の十位をx,一位をyとすると,
   (10x+y)−(10y+x)=36より,
   x−y=4となるから,x=5,y=1がよい。
    答  51
11 180−47=133°
12 表面積=底面積(円)×2+側面積(長方形)
   =3π×2+7×6π=60πcm
13 底面積と高さが等しいければ,三角形の面積は等しくなるから,
    答  △ACE,△ACF,△BCF
14 △AOB,△BAC,△CBDは二等辺三角形で,2つの底角は等しいから,右図のようになる。
  ウ+カ=エ+オ=6aより,ウ=6a−2a=4a°
15 右図参照
   1 AとBから適当な長さの弧を引く
   2 弧の交点をP,Qとする
   3 PとQを結ぶと対称軸が作図できる    
7福島県 1 (1) 6
  (2) 3/6−4/6=−1/6
  (3) √25=5
  (4) 8a−6+6−9a=−a
2 2組の辺の比が等しく,その間の角も等しいから,イ

 〜 おまけ [2] 〜
1 (2a+8)cm ,または 2(a+4)cm
2 x+4x+4−4x−8=x−4
3 (x−6)(x+3)=0より,
    x=6,−3
4 省略
5 ∠A=x/2だから,
    x/2+30+25=x
    これを解いて,x=110° 
秋田県


図 
4岩手県 1 5−6=−1
2 5a+6+2a−2=5a+4
3 √3(2√2−√2)=√3×√2=√6
4 (x+5)(x−2)=0より,x=−5,2



  〜 おまけ [2] 〜

1 −3<−2 (または,−2>−3)
2 500−3a (円)



8茨城県 1 −7  2 −4+12=8
3  × +2=
4 4x−6y−4x+6y=−5x
5 3+2√3+1=4+2√3
 〜 おまけ [2] 〜
1 (x−5)(x+4)  2 x=−2,y=3
3 (x+4)(x−2)=0より,x=−4,2
4 xy=aに値を代入して,a=−6×4/3=−8
     y=−8/x
5  a+b+c =dより,
  3 
   a+b+c=3d
    a=3d−b−c 

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