15年滋賀県

～印刷して、紙の上でやってネ！（文字サイズを小にするとＡ４に収まります）～

１

（１）　２×３－７

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（２）	５	－	３
	６		４

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（３）　１８ｘ^２ｙ÷（－３ｘ）^２

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（４）　２（ａ＋２ｂ）－（３ｂ－ａ）

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（５）　（√２－１）^２＋√８

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４

　新聞の各紙面の上の方にはページ番号が書いてある。ある日の新聞のうち１枚を抜き出して見たところ，図２のように，右上には８，左上には２１というページ番号が書いてあった。この日の新聞は，全部で何枚の新聞紙が使われていたことになるか，求めなさい。

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５

　のり子さんたちは，図３の学校の敷地内に，中学校の卒業記念として，下の□内に示された地点（点Ｐ）にタイムカプセルを埋めることにした。

①　点Ｐは，校門（点Ａ）とプール（点Ｂ）から等しい距離にある。
②　点Ｐは，①を満たす点のうち鉄棒’点Ｃ）に最も近い点である。

　定規とコンパスを使って点Ｐを作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さないこと。（解答欄は２つ下に）

２

　ｘ^２ｙ－ｙ　を因数分解しなさい

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６

　図４は円すいの展開図で，側面は半径６ｃｍ，中心角１２０°のおうぎ形ＯＡＢになっている。この円すいの体積を求めなさい。
　ただし，円周率はπとする。

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３

　縦８ｍ，横１２ｍの長方形の土地がある。図１のように，縦に２本，横に１本の同じ幅の道をつくり，残りの部分を花だんにすることにした。花だんの面積と道の面積が同じになるようにするには，道の幅を何ｍにすればよいか。次の（１）（２）の問いに答えなさい。

（１）　道の幅をｘｍとして，ｘについての方程式をつくりなさい。

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（２）　（１）の方程式を解いて，道の幅を求めなさい。

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