（８） y＝ax2 の利用 １ (解答) 学習日　 　月　　 日（　　　）
身の回りの物理現象
　 物を秒速100mの速さで真上に打ち上げるとき,
　　 x 秒後の高さyは, y＝100x−5x2 で表される。
　　 3秒後の高さを求めなさい。
　式に x＝3 を代入して,
　y＝100×3−5×32
　　＝300−45＝ 255m
　
１

　斜面をボールが転がり始めてx秒間にym転がったとき,y＝4x2となります。

 ２ 　高い所から物が,x秒間にym落下するとき,y＝5x2 となります。
(1) 　表の空欄に当てはまる数を入れなさい。
x 0 1 2 3 4 5
y 0 4 16 36 64 100
(1) 　表の空欄に当てはまる数を入れなさい。
x 0 1 2 3 4 5
y 0 5 20 45 80 125
(2) 　x＝3のときのyの値は,x＝1のときのyの値の何倍ですか。

(1)の表より,
　36÷4＝ 9倍		 (2) 　落ち始めてから10秒間で何m落下しますか。

y＝5x2にx＝10を代入して,
　y＝5×102＝ 500m
(3) 　xの値が5倍になると,対応するyの値は何倍になりますか。

yはxの2乗に比例するから,
　52＝ 25倍
　　		 (3) 　320m落下するのには,何秒かかりますか。

y＝5x2 にy＝320を代入して,
　320＝5x2
　x2＝64で, x＝ 8秒
(4) 　転げ始めてから2秒間の,平均の速さ。
x が0から2まで増加するときの
　変化の割合を求めればよいから,
16−0 ＝ 16 ＝ 8m/秒
2−0 2
(4) 　落ち始めてから3秒間の,平均の速さ。
x が0から3まで増加するときの
　変化の割合を求めればよいから,
45−0 ＝ 45 ＝ 15m/秒
3−0 3
３ 　時速 xkmで走っている車にブレーキをかけると,ym進んで停止します。
このとき,yはxの2乗に比例し,x＝60のとき y＝30 となりました。
　
(1) 　yをxの式で表しなさい。
y＝ax2 にx＝60,y＝30を代入して,
30＝a×602で,a＝ 　30 . ＝ 　1 .
3600 120
よって, y＝ 　1 . x2
120
(2) 　19.2m進んで停止した場合,車の速度は時速いくらでしたか。
左の式にy＝19.2を代入して,
　19.2＝ 　1 . x2
120
　x2＝19.2×120＝2304で, x＝ 48km/時　　

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