(12)2次方程式の利用3(解答) 学習日  月  日(  )
 いろいろな問題への利用
  物を秒速100mの速さで真上に打ち上げるとき,
   x 秒後の高さyは, y=100x-5x2 で表される。
   3秒後の高さを求めなさい。
 式にx=3 を代入して,
 y=100×3-5×32
  =300-45= 255m
 
方程式を作って,それぞれの解を求めなさい。
 物を秒速100mの速さで真上に打ち上げるとき,x秒後の高さyは, y=100x-5x2…ア で表されます。

(1) 高さが480mになるのは何秒後ですか。

アにy=480を代入して,480=100x-5x2
移項して整理すると,x2-20x+96=0
(x-8)(x-12)=0より、x=8,12
  (答) 8秒後と12秒後

(答えが2つあるのは,昇るときと落ちるとき)

(2) 再び地上にもどるのは何秒後ですか。

地上は高さ0mだから,アにy=0を代入して,
 0=100x-5x2
移項して整理すると,5x(x-20)=0
 x=20  (答) 20秒後 
 1辺10cmの正方形の辺上を,点PはAからBまで,点QはBからCまで,どちらも毎秒1cmの速さで動きます。PとQが同時に出発するとき,

(1) 2秒後の△PQDの面積を求めなさい。

ア=×2×10=10
イ=×2×8=8
ウ=×8×10=40
 △PQD=102-(10+8+40)= 42cm2

(2) △PQDの面積が38cm2になるのは何秒後ですか。
ア=×x×10=5x
イ=×x×(10-x)=5xx2
ウ=×(10-x)×10=50-5x
 △PQD=102-(5x+5xx2+50-5x)
  =x2-5x+50=38
移項して整理すると,x2-10x+24=0
 (x-4)(x-6)=0より,x=4,6
   (答) 4秒後と6秒後 
 n角形の対角線の本数は, n(n-3) と表せ
2
る。対角線が20本となるのは何角形ですか。

 n(n-3) =20
2
移項して整理すると,n2-3n-40=0
 (n-8)(n+5)=0より,n=8,-5
n>0だから,n=8
  (答) 八角形
 正の整数xがあります。x2xより4小さい数で割ると,商が20で,余りが5になりました。xを求めなさい。

 x2÷(x-4)=20余り5
よって,x2=20(x-4)+5
移項して整理すると,x2-20x+75=0
 (x-5)(x-15)=0より,x=5,15
余りが5だから,x-4>5
つまりx>9で, x=15   

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