 |
（１１）２次方程式の利用２(解答) | 学習日 月 日（ ） | |||||||
|
|||||||||
|
（１１）２次方程式の利用２(解答) | 学習日 月 日（ ） | |||||||
|
|||||||||
 方程式を作って,それぞれの解を求めなさい |
|||
| １ |  正方形の土地のたてを6m長くし,横を1m短くすると,面積は120m2になりました。もとの正方形の土地の１辺の長さを求めなさい。 もとの正方形の1辺をxmとすると, (x＋6)(x−1)＝120 x2＋5x−126＝0 (x＋14)(x−9)＝0より,x＝−14,9 x＞0より,x＝9 (答) 9m |
２ |  縦8cm,横10cmの長方形があります。縦横を同じ長さ短くしたら,面積が32cm2小さくなりました。縦横何cm短くしたか,求めなさい。 xm短くしたとすると, (8−x)(10−x)＝8×10−32 整理して,x2−18x＋32＝0 (x−2)(x−16)＝0より,x＝2,16 0＜x＜8より,x＝2 (答) 2m |
| ３ |  18cmの線分AB上に点Cをとり,ACとCBを1辺とする正方形を作ったら,面積の和が164cm2になった。AC＞CBのとき,ACの長さを求めなさい。AC＝xとすると,CB＝18−xだから, x2＋(18−x)2＝164 移項して整理すると,x2−18x＋80＝0 (x−8)(x−10)＝0よりx＝8,10 AC＞CBだから,x＝10 (答) 10cm |
４ |  右図で,長方形の中の三角形の面積が88のとき,xの値を求めなさい。ア＝  ×8(x＋8)＝4x＋32イ＝ x(x−8)＝x2−4xウ＝ ×8x＝4xx(x＋8)−(4x＋32)−( x2−4x)−4x＝88整理すると,x2＋8x−240＝0 (x＋20)(x−12)＝0 (答) x＝12 |
| ５ |  1辺aの正方形をの面積を2倍にしたい。1辺の長さを何倍にすればよいか,求めなさい。長さをx倍にすると, 大きい正方形の1辺は(ax)になるから, 2a2＝(ax)2より,2a2＝a2x2 両辺をa2で割ると,x2＝2 x＞0より,x＝√2 (答) √2倍 |
６ |  2辺が30mと40m長方形の土地があります。これに縦と横に同じ幅の道をつけて,右図のような花壇を作ったところ,花を植える部分の面積は1064m2になりました。道幅は何mでしょうか。右図のように,道を端に移動して考える。 道幅をxmとすると, (30−x)(40−x)＝1064 移項して整理すると,x2−70x＋136＝0 (x−2)(x−68)＝0より,x＝2,68 0＜x＜30より,x＝2 (答) 2m |
| ［トップに戻る］ ［問題に戻る］ |
図形問題への利用
周の長さが16cm,面積が15cm2の長方形の2辺の長さを求めなさい。
1辺をxcmとすると,他方は(8−x)cmだから