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（１０）２次方程式の利用１(解答) | 学習日 月 日（ ） | |||||||
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（１０）２次方程式の利用１(解答) | 学習日 月 日（ ） | |||||||
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 方程式を作って,それぞれの数を求めなさい |
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| １ | ある正の整数xと,xより3小さい数との積が54であるとき,xを求めなさい。 x(x−3)＝54 x2−3x−54＝0 (x−9)(x＋6)＝0 x＝9,−6 x＞0だから, x＝ 9 |
２ | 2数の和が12で,積が35となるとき,この2数を求めなさい。 一方の数をxとすると, 他方の数は(12−x)となるから, x(12−x)＝35 x2−12x＋35＝0 (x−5)(x−7)＝0 x＝ 5, 7 |
| ３ | ある正の整数xに4を加えて2乗したものと,xに24を加えたものが等しいとき,xを求めなさい。 (x＋4)2＝x＋24 x2＋7x−8＝0 (x＋8)(x−1)＝0 x＝−8, 1 x＞0だから，x＝ 1 |
４ | 2けたの正の整数があります。この整数の十の位の数は一の位の数より2小さく、各位の数の積はこの整数より20小さい。この整数をすべて求めなさい。 一の位の数をxとすると, 十の位の数は(x−2) x(x−2)＝10(x−2)＋x−20 x2−2x＝10x−20＋x−20 x2−13x＋40＝0で, (x−5)(x−8)＝0 x＝5,8 よって, 35と68 |
| ５ | 連続する3つの自然数があります。最小の数と最大の数の積は,中央の数の3倍より3大きいとき,この3数を求めなさい。 中央の数をxとすると,最小の数は(x−1)で, 最大の数は(x＋1)となるから, (x−1)(x＋1)＝3x＋3 x2−1＝3x＋3より, x2−3x−4＝0 (x−4)(x＋1)＝0で, x＝4,−1 x＞0より,x＝4 よって 3，4，5 |
６ | ある正の数を2乗する計算で,まちがって2倍したため,答が35小さくなりました。ある数を求めなさい。 ある正の数をxとすると, x2＝2x＋35 x2−2x−35＝０ (x−7)(x＋5)＝０ x＝7,−5 x＞0より, x＝ 7 |
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整数問題への利用 
ある正の数と,その数の2乗の和が20になるとき,ある数を求めなさい。 