（９）　２次方程式と解 (解答)	学習日　 　 月　 　日（　　）
2次方程式の解がmとnのとき、　ax2＋bx＋c ＝ a(x−m)(x−n)＝0 　 x2＋ax＋b＝0の解が x＝1,2 となるとき, 　　　aとbの値を求めなさい。 （解） (x−1)(x−2)＝０ 　 x2−3x＋2＝0で, a＝−3, b＝2

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１	2次方程式 x2＋ax＋b＝0 の解が x＝−2,5となるとき,aとbの値を求めなさい。 　(x＋2)(x−5)＝０ 　 x2−3x−10＝0 係数を比較して 　a＝−3, b＝−10	２	2次方程式 x2−2x＋a＝0…ア の解がx＝1−√2となるとき,aの値を求めなさい。 x＝1−√2をアに代入して 　(1−√2)2−2(1−√2)＋a＝0 　1−2√2＋2−2＋2√2＋a＝0 　　　　1＋a＝0より, a＝−1
３	2次方程式 x2＋ax−12＝0 …ア の１つの解が−4であるとき,a の値と,もう１つの解を求めなさい。 x＝−4をア代入して 　(−4)2−4a−12＝0 　16−4a−12＝0より, a＝1 a＝1をア代入して 　x2＋x−12＝0 　(x＋4)(x−3)＝０より, 他の解は x＝3	４	2次方程式 x2−8x＋a＝0 の１つの解が1つだけであるとき,a の値と,解を求めなさい。 　x2−8x＋a＝0 　　(x−4)2＝0　の形になればよい 　x2−8x＋16＝0で 　　　a＝16 (重解)2つある解が重なっている場合
５	2次方程式 x2＋ax＋b＝0…ア の解が x＝3,−1となるとき, x2−bx−a＝0…イの解を求めなさい。 　アは(x−3)(x＋1)＝０ 　　　　x2−2x−3＝0 係数を比較して,a＝−2,b＝−3 これをイに代入して 　x2＋3x＋2＝0 　(x＋1)(x＋2)＝０ 　　　x＝−1,−2	６	x2＋ax＋b＝0…ア と x2−2ax−b＝0…イ の共通の解が1のとき, aとbの値を求めなさい。 x＝1をア代入して 　1＋a＋b＝0より,a＋b＝−1…ウ x＝1をイ代入して 　1−2a−b＝0より,2a＋b＝1…エ エ−ウより, a＝2 これをウに代入して, b＝−3 (共通解)2つの方程式を同時に満たす解