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こたえ 〜 ２年５章の正答 〜 |
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こたえ 〜 ２年５章の正答 〜 |
（１） 二等辺三角形の性質１
| １ | ア | ∠x＝(180−40)÷2＝70° | ２ | （順に） △ACD，AC，仮定，AD，∠CAD， 作図，2辺とその間の角，△ACD，∠C |
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| イ | ∠x＝(180−90)÷2＝45° | ||||
| ウ | ∠x＝(180−30)÷2＝75° | ||||
| エ | ∠x＝180−80×2＝20° | ３ | （順に） △ACE，AC，AE，∠CAE， 共通，2辺とその間の角，△ACE，CE |
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| オ | ∠x＝180−30×2＝120° | ||||
| カ | ∠x＝180÷3＝60° | ||||
（２） 二等辺三角形の性質２
| １ | ア | ∠x＝90°（性質２） | ２ | （順に） △ＡＣＤ，ＡＣ，ＡＤ，共通，∠ＣＡＤ， 仮定，2辺とその間の角，△ＡＣＤ， ＣＤ，∠ＡＤＣ |
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| イ | ∠x＝180−(40＋90)＝50° | ||||
| ウ | ∠x＝180−80＝100° | ||||
| ３ | （順に） △ＡＣＭ，ＡＣ，ＣＭ，仮定，ＡＭ，共通， 3辺，△ＡＣＭ，∠ＣＡＭ |
４ | （順に） △ＡＣＥ，ＡＣ，仮定，∠ＡＣＥ， ∠ＣＡＥ，共通，1辺とその両端の角， △ＡＣＥ，ＣＥ |
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（３） 二等辺三角形の条件
| １ | イ （ 2辺の長さが等しい ） エ （ 残りの角が30°となる ） オ （ 残りの角が45°となる ） |
２ | （順に） △ＡＣＤ，ＡＤ，共通，∠ＣＡＤ， ∠ＡＣＤ，∠ＡＤＣ， １辺とその両端の角，△ＡＣＤ，ＡＣ |
| ３ | （順に） △ＰＢＭ，ＰＭ，共通，ＢＭ，∠ＰＭＢ 2辺とその間の角，△ＰＢＭ，ＰＢ |
４ | （順に） △ＤＣＢ，ＤＢ，仮定，ＣＢ，共通， ∠ＤＢＣ，2辺とその間の角， △ＤＣＢ，∠ＤＣＢ，2つの角が等しい |
（４） 定理の逆
| １ | ア | （仮定） a，bが正の数 （結論） a＋bは正の数である |
２ | ア | xが4の倍数ならば，x は8の倍数 ［ × ］ |
| イ | （仮定） 正三角形 （結論） 3つの内角は等しい |
イ | 2直線が平行ならば，錯角は等しい ［ ○ ］ |
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| ウ | （仮定） 2直線が平行 （結論） 同位角は等しい |
ウ | △ＡＢＣ＝△ＤＥＦならば，△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ ［ × ］ |
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| エ | （仮定） 3組の辺がそれぞれ等しい （結論） 三角形は合同である |
エ | x＝2ならば，3x−1＝5 ［ ○ ］ |
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| オ | （仮定） 2直線が交わる （結論） 対頂角は等しい |
オ | 直角三角形ならば，2つの内角の和が90° ［ ○ ］ |
（５） 直角三角形の合同１
| １ | ア | △ＮＯＭ，直角三角形の斜辺と他の1辺 | ２ | ア | △ＡＢＣ≡△ＡＤＣ， 直角三角形の斜辺と他の1辺 |
| イ | △ＪＫＬ，直角三角形の斜辺と1つの鋭角 | イ | △ＡＥＤ≡△ＣＥＢ，2辺とその間の角 | ||
| ウ | △ＱＲＰ，2辺とその間の角 | ウ | △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ， 直角三角形の斜辺と1つの鋭角 |
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| エ | △ＡＢＣ≡△ＣＤＡ， 直角三角形の斜辺と他の1辺 |
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（６） 直角三角形の合同２
| １ | （順に） △ＣＢＤ，∠Ｃ，ＢＤ，共通，ＣＢ，仮定， 斜辺と他の1辺，△ＣＢＤ |
２ | （順に） △ＡＣＥ，∠ＡＥＣ，ＡＣ，∠ＣＡＥ， 共通，斜辺と1つの鋭角，△ＡＣＥ |
| ３ | （順に） △ＰＯＢ，∠ＰＢＯ，ＰＯ，共通，ＰＢ， 斜辺と他の1辺，△ＰＯＢ，∠ＰＯＢ |
４ | （順に） △ＡＤＣ，∠Ｃ，ＡＤ，共通，∠ＤＡＣ， 斜辺と1つの鋭角，△ＡＤＣ，ＤＣ |
（７） 平行四辺形の性質１
| １ | ＡＢ//ＤＣ，ＡＤ//ＢＣ | ２ | ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ | ||
| ３ | ∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ | ４ | ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ | ||
| ５ | ア | ＡＢ＝8cm，BC=5cm，AC=12cm | ６ | ア | △CDA |
| イ | ∠ABC=∠CDA，∠ACD=∠CAB | イ | △CDB | ||
| ７ | ∠x＝40°（錯角） | ウ | △CDO | ||
| ∠y＝∠C＝180−40×2＝100° | エ | △CBO | |||
（８） 平行四辺形の性質２
| １ | （順に） △CDA，CA，共通，∠DCA，∠DAC， 1辺とその両端の角，△CDA，CD，DA |
２ | （順に） △CDO，CD，∠OCD，∠ODC， 1辺とその両端の角，△CDO，OC，OD |
| ３ | （順に） △ＣＤＦ，ＣＤ，ＤＦ，∠Ｄ， 2辺とその間の角，△ＣＤＦ，ＣＦ |
４ | （順に） ∠ＤＡＥ，∠ＤＡＥ， 2つの角，二等辺三角形 |
（９） 平行四辺形の条件１
| １ | AB//DC，AD//BC | ２ | AB=DC，AD=BC | ||
| ３ | ∠A＝∠C，∠B=∠D | ４ | AO=CO，BO=DO | ||
| ５ | AD//BC，AD=BC | ６ | AD//BCより，∠AEB=∠DAEだから， △ABEは二等辺三角形で，x＝AB=DC=8cm |
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| ７ | ア | （ × ） |
７ | ウ | （ ○ ） 2組の対辺が等しい |
| イ | （ ○ ） 1組の対辺が平行で等しい |
エ | （ ○ ） 2組の対辺が平行 |
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（１０） 平行四辺形の条件２
| １ | ＡＦ//ＥＣ，ＡＦ＝ＥＣより， 1組の対辺が平行で等しい |
２ | ∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｅ＝∠Ｆより， 2組の対角が等しい |
| ３ | ＡＥ//ＦＣ，ＡＦ//ＥＣより， 2組の対辺が平行 |
４ | 2つの対角線の交点をＯとするとき， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ より， 対角線がそれぞれの中点で交わる |
| ５ | ＡＦ//ＥＣ，ＡＦ＝ＥＣより， 1組の対辺が平行で等しい |
６ | ＡＥ//ＣＦ，ＡＥ＝ＣＦより， 1組の対辺が平行で等しい |
（１１） いろいろな四角形１
| １ | ア | 上底と下底は平行だから， ∠x＝180−50＝130° （同側内角の和は180°） |
２ | ア | 180 | イ | 辺 |
| イ | x＝7cm （対辺は等しい） y＝6cm （対辺は等しい） |
ウ | 直交する | エ | 内角（角） | ||
| ウ | ∠x＝90°（対角線は直交する） y＝7cm （すべての辺は等しい） |
オ | 等しい | カ | 辺，内角（角） | ||
| エ | ∠x＝90−50＝40° y＝9cm （対角線はそれぞせの中点で交わる） |
３ | ア | 台形 | イ | 平行四辺形 | |
| オ | ∠x＝90÷2＝45° ∠y＝90°（対角線は直交する） |
ウ | ひし形 | オ | 正方形 |
（１２） いろいろな四角形２
| １ | ア | 隣り合う辺が等しい平行四辺形で， 4辺の長さがすべて等しくなるから， ひし形 |
２ | ア | ∠D＝90°となるから，長方形 |
| イ | 隣り合う角が等しい平行四辺形で， 4つの角がすべて等しくなるから，長方形 |
イ | 対角線が等しく，中点で交わるから，長方形 | ||
| ウ | 4つの角がすべて等しくなるから，長方形 | ウ | AD//BCとなるから，台形 | ||
| エ | ひし形，かつ長方形で 4つの辺と角がすべて等しくなるから， 正方形 |
エ | 直角二等辺三角形が2つで，正方形 | ||
| オ | 対角線が直交する平行四辺形で，ひし形 | オ | AD//BCとなるから，台形 | ||
| カ | 二等辺三角形が２つで， 4辺の長さがすべて等しくなるから， ひし形 |
カ | 対角線が等しく， 直交する平行四辺形で， 正方形 |
（１３） 等積変形 （対応をつけてかく必要はない）
三角形と四角形