2年数学
 三角形と四角形
 こたえ  〜 2年5章の正答 〜  

(1) 二等辺三角形の性質1

x=(180−40)÷2=70° (順に)
 △ACD,AC,仮定,AD,共通,

 ∠CAD,2辺とその間の角,△ACD
x=(180−90)÷2=45°
x=(180−30)÷2=75°
x=180−80×2=20° (順に)
 △ACE,AC,AE,∠CAE,

 共通,2辺とその間の角
x=180−30×2=120°
x=180÷3=60°


(2) 二等辺三角形の性質2

x=90°(性質2) (順に)
 
 △ACD,AC,AD,共通,∠CAD,
 仮定,2辺とその間の角,△ACD,
 CD,∠ADC
x=180−(40+90)=50°
x=180−80=100°
(順に)

 △ACM,AC,CM,仮定,AM,共通,
 3辺,△ACM,∠CAM
(順に)
 △ACE,AC,仮定,∠ACE,
 ∠CAE,共通,1辺とその両端の角,
 △ACE,CE

(3) 二等辺三角形の条件

イ ( 2辺の長さが等しい )
エ ( 残りの角が30°となる )
オ ( 残りの角が45°となる )
(順に)
 △ACD,AD,共通,∠CAD,
 ∠ACD,∠ADC,
 1辺とその両端の角,△ACD,AC
(順に)

 △PBM,PM,共通,BM,∠PMB
 2辺とその間の角,△PBM,PB
(順に)
 △DCB,DB,仮定,CB,共通,
 ∠DBC,2辺とその間の角,
 △DCB,∠DCB,2つの角が等しい

(4) 定理の逆

(仮定) abが正の数

(結論) abは正の数である
xが4の倍数ならば,x は8の倍数

 [ × ] 
(仮定) 正三角形

(結論) 3つの内角は等しい
2直線が平行ならば,錯角は等しい

 [ ○ ]
(仮定) 2直線が平行

(結論) 同位角は等しい
△ABC=△DEFならば,△ABC≡△DEF

 [ × ]
(仮定) 3組の辺がそれぞれ等しい

(結論) 三角形は合同である
x=2ならば,3x−1=5

 [ ○ ]
(仮定) 2直線が交わる

(結論) 対頂角は等しい
直角三角形ならば,2つの内角の和が90°

 [ ○ ]

(5) 直角三角形の合同1

△NOM,直角三角形の斜辺と他の1辺 △ABC≡△ADC,
直角三角形の斜辺と他の1辺
△JKL,直角三角形の斜辺と1つの鋭角 △AED≡△CEB,2辺とその間の角
△QRP,2辺とその間の角 △ABD≡△ACD,
直角三角形の斜辺と1つの鋭角
   △ABC≡△CDA,
直角三角形の斜辺と他の1辺

(6) 直角三角形の合同2

(順に)
 △CBD,∠C,BD,共通,CB,仮定,
 斜辺と他の1辺,△CBD
(順に)
 △ACE,∠AEC,AC,∠CAE,
 共通,斜辺と1つの鋭角,△ACE
(順に)
 △POB,∠PBO,PO,共通,PB,
 斜辺と他の1辺,△POB,∠POB
(順に)
 △ADC,∠C,AD,共通,∠DAC,
 斜辺と1つの鋭角,△ADC

(7) 平行四辺形の性質1

AB//DC,AD//BC AB=DC,AD=BC
∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD
AB=8cm,BC=5cm,AC=12cm △CDA
∠ABC=∠CDA,∠ACD=∠CAB △CDB
x=40°(錯角) △CDO
y=∠C=180−40×2=100° △CBO

(8) 平行四辺形の性質2

(順に)
 △CDA,CA,共通,∠DCA,∠DAC,
 1辺とその両端の角,△CDA,CD,DA
(順に)
 △CDO,CD,∠OCD,∠ODC,
 1辺とその両端の角,△CDO,OC,OD
(順に)
 △CDF,CD,DF,∠D,
 2辺とその間の角,△CDF,CF
(順に)
 ∠DAE,∠DAE,
 2つの角,二等辺三角形

(9) 平行四辺形の条件1

AB//DC,AD//BC AB=DC,AD=BC
∠A=∠C,∠B=∠D AO=CO,BO=DO
AD//BC,AD=BC AD//BCより,∠AEB=∠DAEだから,
 △ABEは二等辺三角形で,x=AB=DC=8cm
( × )
 
( ○ )
 2組の対辺が等しい
( ○ )
 1組の対辺が平行で等しい
( ○ )
 2組の対辺が平行 

(10) 平行四辺形の条件2 

AF//EC,AF=ECより,
 1組の対辺が平行で等しい
∠A=∠C,∠E=∠Fより,
 2組の対角が等しい
AE//FC,AF//ECより,
 2組の対辺が平行
 2つの対角線の交点をOとするとき,
OA=OC,OE=OF より,
 対角線がそれぞれの中点で交わる 
AF//EC,AF=ECより,
 1組の対辺が平行で等しい
AE//CF,AE=CFより,
 1組の対辺が平行で等しい

(11) いろいろな四角形1

上底と下底は平行だから,
 ∠x=180−50=130°
 (同側内角の和は180°)
180
x=7cm (対辺は等しい)
y=6cm (対辺は等しい)
直交する 内角(角)
x=90°(対角線は直交する)
y=7cm (すべての辺は等しい)
等しい 辺,内角(角)
x=90−50=40°
y=9cm
 (対角線はそれぞせの中点で交わる)
台形 平行四辺形
x=90÷2=45°
y=90°(対角線は直交する)
ひし形 正方形

(12) いろいろな四角形2

隣り合う辺が等しい平行四辺形で,
 4辺の長さがすべて等しくなるから,
  ひし形
∠D=90°となるから,長方形
隣り合う角が等しい平行四辺形で,
 4つの角がすべて等しくなるから,長方形
対角線が等しく,中点で交わるから,長方形
4つの角がすべて等しくなるから,長方形 AD//BCとなるから,台形
ひし形,かつ長方形で
 4つの辺と角がすべて等しくなるから,
  正方形
直角二等辺三角形が2つで,正方形
対角線が直交する平行四辺形で,ひし形  AD//BCとなるから,台形
二等辺三角形が2つで,
 4辺の長さがすべて等しくなるから,
  ひし形
対角線が等しく,
 直交しする平行四辺形で,
  正方形

(13) 等積変形 (対応をつけてかく必要はない)

(順に) △DBC,△ACD,△ODC (順に) △ACM,△ACP,△PCM
(順に)
 △ACM,△DCM (逆でもよい)
 △ACD,△AMD (逆でもよい)
(順に)
 △ACE,△ABE
 
面積は底辺の長さに比例するから,3:5 面積は高さに比例するから,7:2
(1) 点AとCを結ぶ

(2) 点Dを通って,ACに平行な線を引く

(3) BCの延長線との交点を点Pとする

(4) 点AとPを結んで,△ABPをかく   

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