（８） 平行四辺形の性質２ (解答) 学習日　 　 月　 　日（　　）
［平行四辺形の定義］
　2組の対辺がそれぞれ
　　平行な四角形		 ［性質１］
　2組の対辺は
　　それぞれ等しい		 ［性質２］
　2組の対角は
　　それぞれ等しい		 ［性質３］
　対角線はそれぞれの
　　中点で交わる。
　
空欄をうめて,次のことがらを証明しなさい。　　　　　　　
１ ［性質1］平行四辺形の2組の対辺は,それぞれ等しい

［証明１］
△ABCと△CDAにおいて,
　 AC ＝CA　（共　　通）
∠BAC ＝∠DCA（AB//DC,錯角）
∠BCA ＝∠DAC（BC//AD,錯角）

合同条件：
　(1組の辺とその両端の角)
　　　　　がそれぞれ等しいから,
△ABC≡△CDA
　よって, AB＝CD　, BC＝DA　		 ２ ［性質3］平行四辺形の対角線は,それぞれの中点で交わる

［証明３］
△ABOと△CDOにおいて,
　 AB ＝CD（証明１より）
∠OAB ＝∠OCD（AB//DC,錯角）
∠OBA ＝∠ODC（AB//DC,錯角）

合同条件：
　(1組の辺とその両端の角)
　　　　　　がそれぞれ等しいから,
△ABO≡△CDO
　よって, OA＝OC　, OB＝OD　
３ 　ABCDの辺上に,BE＝DFとなる点ＥとＦをとるとき,AE＝CF

［証明］
△ABEと△CDFにおいて,
　 AB ＝CD（平行四辺形の対辺）
BE ＝DF　（仮　　定）
∠B ＝∠D（平行四辺形の対角）

合同条件：
　(2組の辺とその間の角)
　　　　　がそれぞれ等しいから,

△ABE≡△CDFで, AE＝CF		 ４ 　ABCDで,∠Aの二等分線を引き,辺BCとの交点をＥとするとき,△ABEは二等辺三角形となる

［証明］
△ABEにおいて,
　 ∠BAE ＝∠DAE（仮　　定）
∠BEA ＝∠DAE（AD//BC,錯角）

よって, ∠BAE＝∠BEA
　　2つの角が等しいから,

　△ABEは二等辺三角形
各図で,青印は仮定,赤印は結論 を表している

［トップに戻る］ ［問題に戻る］