2年数学
 連立方程式
 
こたえ  〜2年2章の正答〜
 

(1)連立方程式の解

[1] 順に 6,4,2
順に 5,4,3,2,1
順に 4,2
順に 2,3,4
[2] 順に 5,4,3,2,1 順に 2,3,4 x=6,y=1
順に 3,2,1 順に 4,3,2,1  x=3,y=3

(2)加減法1

(1)   xy=12
(2) +xy= 4
    2x  =16
     x=8  ・・・(3)
(3)を(1)に代入して,
    8+y=12
      y=4
 x=8,y=4
(1)   xy= 2
(2) +xy=16
    2x  =18
     x=9  ・・・(3)
(3)を(2)に代入して,
   9+y=16
     y=7
 x=9,y=7
(1)+(2)より
 x=4,y=2
(1)−(2)より
 x=3,y=1
(1)+(2)より
 x=2,y=3
(1)−(2)より
 x=1,y=−1
(1)−(2)より
 x=3,y=−1
(1)+(2)より
 x=2,y=−3

(3)加減法2

(1)−(2)×2より
 x=2,y=1
(1)+(2)×2より
 x=4,y=−1
(1)×4+(2)より
 x=2,y=1
(1)−(2)×3より
 x=1,y=−1
(1)×2−(2)より
 x=2,y=2
(1)+(2)×2より
 x=1,y=2
(1)+(2)×2より
 x=5,y=2
(1)−(2)×2より
 x=2,y=1 
  

(4)加減法3

(1)×3−(2)×4より
 x=1,y=2
(1)×2+(2)×7より
 x=−2,y=1
(1)×3+(2)×5より
 x=2,y=1
(1)×5−(2)×3より
 x=2,y=−1
(1)×3+(2)×5より
 x=−1,y=2
(1)×4−(2)×5より
 x=2,y=2

(5)代入法

(1)を(2)に代入して
 x=2,y=4
(1)を(2)に代入して
 x=20,y=4
(2)を(1)に代入して
 x=5,y=2
(2)を(1)に代入して
 x=−1,y=4
(1)を(2)に代入して
 x=7,y=−1
(2)を(1)に代入して
 x=3,y=4

(6)いろいろな方程式1

(1)×2 より,8x+4y=20
(2)   より,15x+4y=41
  7x=21で,x=3
 x=3,y=−1 
(1)×7より,63x+14y=−21
(2)×2より ,4x-14y=−46
  67x=−67で,x=−1
 x=−1,y=3
(1)より,   x−2y=3
(2)×10より,3x+2y=1
  4x=4で,x=1
 x=1,y=−1      
(1)×2より,2x+4y=2
(2)×4より,2xy=12
  5y=−10で,y=−2
 x=5,y=−2
(1)×3より,x−2y=3
(2)より,  x+5=10
  7y=7で,y=1
 x=5,y=1
  
(1)×5より,3x+2y=19・・・(1)'
(1)'×3より, 9x+6y=57
(2)×15より,5x−6y=−15
  14x=42で,x=3
 x=3,y=5

(7)いろいろな方程式2

(2)より,   3x+2y=6
(1)×2より, 2x+2y=8
  x=−2

 x=−2,y=6
  
(1)より,2x-3y=-18・・・(1)'
(2)より,3x+4y=7・・・(2)'
(1)'×3より,6x−9y=−54
(2)'×2より,6x+8y=14
  17y=68で,y=4
 x=−3,y=4
(1)より,5x+3y=14
(2)より,4x-3y=22
  9x=36で,x=4
 x=4,y=−2
  
(2)より,   2x−2y=6・・・(2)'
(2)'×2より,4x−4y=12
(1)より,   7x−4y=27
  3x=15で,x=5
 x=5,y=2
 x −y=1 ・・・(1)
−3x+5y=1 ・・・(2)
(1)×3より,3x−3y=3
  2y=4で,y=2
 x=3,y=2
 
2xy=−x+2y・・・(1)
2xy=8xy ・・・(2)
(1)より,3xy=0
(2)より,6x−2y=0
     2xy=0
 x=0,y=0

(8)連立方程式の利用 1

2つの整数をxyとすると,
  xy=46
  xy=14
これを解いて、x=30,y=16
 (答) 30と16 
大きい方をx,小さい方をyとすると、
  xy=1
  xy=47
これを解いて,x=24,y=23
 (答) 24と23 
十位の数x,一位の数をyとすると,
  xy=9
  10yx=10xy+27
これを解いて,x=3,y=6
 (答) 36 
大きい方をx,小さい方をyとすると,
  xy=25
  2x=3y+5
これを解いて、x=70,y=45
 (答) 70と45 

(9)連立方程式の利用 2

50円切手x枚,80円切手y枚とすると,
  xy=20
  50x+80y=1390
これを解いて,x=7,y=13
(答) 50円が7枚,80円が13枚 
3分をx曲,4分をy曲ずつ録音すると,
  xy=13
  3x+4y+12=60
これを解いて,x=4,y=9
 (答) 3分を4曲,4分を9曲 
(1)に解を代入して
  2a−3b=15・・・(1)'
(2)に解を代入して
  4a+3b−1=3・・・(2)'
(1)'+(2)'よりa=3
 (答) a=3,b=−3
バスでxkm,徒歩でykm行ったとすると,
  xy=20
  . x y 3
32 2
これを解いて,x=16、y=4
(答) バスで16km,徒歩で4km 

(10)連立方程式の利用 3

xy=200
0.02x+0.06y=200×0.04
(2)×100より,2x+6y=800
これを解いて、x=100,y=100
(答) 2%が100g,6%が100g 
xy=900
0.03x+0.15y=900×0.08
(2)×100より,3x+15y=7200
これを解いて、x=525,y=375
(答) 3%が525g,15%が375g 
0.8x+0.2y=32
0.1x+0.6y=27
(1)×10より,8x+2y=320
(2)×10より,x+6y=270
これを解いて、x=30,y=40
(答) Aが30g,Bが40g 
xy=265
0.05x−0.04y=2
(2)×100より,5x−4y=200
これを解いて、x=140,y=125
 140×1.05=147,125×0.96=120
(答) 男子が147人,女子が120人

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