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こたえ 〜 3年6章の正答 〜 |
(6)平面図形への利用1
1 | x2=42+42=16+16=32 x>0よりx=√32=4√2cm |
2 | x2=62+82=36+64=100 x>0よりx=√100=10cm |
3 | x2+122=132 x2=169−144=25 x>0よりx=√25=5cm |
4 | ひし形の1/4の直角三角形で考えると, x2=32+52=9+25=34 x>0よりx=√34cm |
5 | 右図で,y2+42=52 y2=25−16=9で,y=3 x2=42+(9−3)2=16+36=52 x>0より,x=√52=2√13cm |
6 | △ACDで,AC2=32+42=25 AC>0より,AC=√25=5 AD//BCより,∠CAD=∠BCA 2角相等で△ACD∽△CBA 5:x=3:5より,x=25/3cm |
7 | 正方形の1辺の長さは,16÷4=4cm x2=42+42=16+16=32 x>0より,x=√32=4√2cm |
(7)平面図形への利用2
1 | h2+42=82より,h2=64−16=48 高さは,h=√48=4√3cm 面積は,S=1/2×8×4√3=16√3cm2 |
2 | h2+32=102より,h2=100−9=91 高さは,h=√91cm 面積は,S=1/2×6×√91=3√91cm2 |
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3 | h2+62=102より,h2=100−36=64 高さは,h=√64=8cm 面積は,S=1/2×6×8=24cm2 |
4 | △BCDで,x2=32+52=34 x>0より,x=√34cm △ABDで,y2+42=(√34)2 y2=34−16=18 y>0より,y=√18=3√2 よって面積は,S=△BCD+△ABDで,
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5 | ア | BD:AD=AD:CD 3:AD=AD:2だから, AD2=3×2=6 AD=√6cm |
6 | ア | △ABEで,AE2=42+22=16+4=20 AE>0より,AE=√20=2√5cm |
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イ | アより,4:2√5 | |||||||||||||||
イ | AC2=(√6)2+22=6+22=10 AC=√10cm |
ウ | イより面積比は,42:(2√5)2=16:20=4:5 △AFD:△ABC=△AFD:(1/2×2×4)=4:5 △AFD:4=4:5より,△AFD=16/5cm2 |
(8)2点間の距離 (単位は不要)
1 | AB2=(4−1)2+(6−2)2 AB2=32+42=3+16=25 AB=√25=5 |
2 | AB2=〔6−(−2)〕2+(7−3)2 AB2=82+42=64+16=80 AB=√80=4√5 |
3 | AB2=〔(5−(−1)〕2+(4−2)2 AB2=62+22=36+4=40 AB=√40=2√10 |
4 | AB2=〔(−3)−(−6)〕2+〔2−(−1)〕2 AB2=32+32=9+9=18 AB=√18=3√2 |
1 | 底面の対角線は, √(22+22)=√8=2√2 よって対角線 x は, x2=22+(2√2)2=4+8=12 x>0より,x=√12=2√3cm [別解]x=√(22+22+22)=2√3 |
2 | 底面の対角線は, √(42+62)=√52=2√13 よって対角線 x は, x2=42+(2√13)2=68 x>0より,x=√68=2√17cm [別解]x=√(42+62+42)=2√17 |
3 | 底面の対角線(長方形の横)は, √(22+22)=√8=2√2 よって面積は,2×2√2=4√2cm2 |
4 | 対角線AC=√(22+22+22)=√12=2√3 対角線BD=√(22+22)=√8=2√2 よって面積は,2√3×2√2÷2=2√6cm2 |
5 | △ABCの1辺は, √(22+22)=√8=2√2だから, h2+(√2)2=(2√2)2 h2=8−2=6で,h=√6 面積は,1/2×2√2×√6=2√3cm2 |
6 | AD=√(22+22)=√8=2√2 BC=√(42+42)=√32=4√2 AB=√(22+42)=√20=2√5 右図で,h2+(√2)2=(2√5)2 h2=20−2=18で,h=√18=3√2 面積は,1/2×(2√2+4√2)×3√2 =3√2×3√2=18cm2 |
1 | ア | h2=62−32=36−9=27 h>0より,h=√27=3√3cm |
2 | ア |
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イ |
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イ |
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3 | ア | AC2=42+42=16+16=32 AC>0より,AC=√32=4√2cm |
3 | ウ |
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イ | △OAHで,OH2=62−(2√2)2=36−8=28 OH>0.より,OH=√28=2√7cm |
エ | 右図を参照して, h2=62−22=36−4=32 h>0より,h=√32=4√2
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1 | ア | MG2=52+102=25+100=125 MG>0より,MG=√125=5√5cm |
2 | ア | △DECは直角三角形で,DE=5cmとなる。 よって面積は,1/2×5×5=25/2cm2 |
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イ | CM2=102+(5√5)2=100+125=225 CM>0より,CM=√225=15cm |
イ | 対角線EC=√(42+52+32)=√50=5√2 △DEC=1/2×EC×DP=1/2×5√2×DP=25/2
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3 | ア | V=1/3×△PAB×PC =1/3×(1/2×62)×6 =36cm3 |
3 | ウ | △ABCの高さhは,h2=(6√2)2−(3√2)2=54 h=√54=3√6で, S=1/2×6√2×3√6=9√12=18√3cm2 |
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イ | AB2=62+62=36+36=72 AB>0より,AB=√72=6√2cm |
エ | アより,1/3×△ABC×x=36
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