(15)いろいろな因数分解 2(解答) | 学習日 月 日( ) | |||||||
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次の式を因数分解しなさい。(置き換えで) | 次の式を因数分解しなさい。(組合せで) | ||
1 | x+1=Aとおくと, (x+1)2−(x+1) = A2−A = A(A−1) = (x+1)(x+1−1) = x(x+1) |
2 | aを含む項と含まない項に分けると, ax+x−ay−y=(ax−ay)+(x−y) = a(x−y)+(x−y)=aA+A = (a+1)A = (a+1)(x−y) |
3 | a−2=Aとおくと, (a−2)x−(a−2)y = Ax−Ay = A(x−y) = (a−2)(x−y) |
4 | yを含む項と含まない項に分けると, xy+y−3x−3=y(x+1)−3(x+1) =yA−3A=A(y−3)=(x+1)(y−3) 【別解】xで分けると, 与式=x(y−3)+(y−3)=xA+A =(x+1)A=(x+1)(y−3) |
5 | x+1=Aとおくと, (x+1)2+5(x+1)+6 = A2+5A+6 = (A+2)(A+3) = (x+1+2)(x+1+3) = (x+3)(x+4) |
6 | bを含まない項と含む項に分けると, a2+2a−b2+1=(a2+2a+1)−b2 =(a+1)2−b2=A2−b2 =(A+b)(A−b) =(a+1+b)(a+1−b) または,(a+b+1)(a−b+1) |
7 | x−3=Aとおくと, (x−3)2−(x−3)−2 = A2−A−2 = (A−2)(A+1) = (x−3−2)(x−3+1) = (x−5)(x−2) |
8 | x4−y4 = (x2)2−(y2)2 = (x2+y2)(x2−y2) = (x2+y2)(x+y)(x−y) |
9 | y(x−1)−(1−x)=y(x−1)+(x−1) x−1=Aとおくと, 与式 = yA+A = A(y+1) = (x−1)(y+1) |
10 | xを含む項と含まない項に分けると, x2y−x2−y+1=x2(y−1)−(y−1) = x2A−A = (x2−1)A=(x+1)(x−1)A = (x+1)(x−1)(y−1) |
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