(15)いろいろな因数分解 2(解答) 学習日    月    日(   )
同じ形が出てきたら,Aで置き換えよ。 複雑な形は,適当に組合せよ。
 (x+1)2−(x+1)=A2−A=A(A−1)= …
  A2     A
 axxayy=(axay)+(xy)= …
          a あり  a なし
 
次の式を因数分解しなさい。(置き換えで) 次の式を因数分解しなさい。(組合せで)
x+1=Aとおくと,
 (x+1)2−(x+1) = A2−A
  = A(A−1)
  = (x+1)(x+1−1)
  = x(x+1)  
aを含む項と含まない項に分けると,
 axxayy=(axay)+(xy)
  = a(xy)+(xy)=aA+A
  = (a+1)A
  = (a+1)(xy)   
a−2=Aとおくと,

 (a−2)x−(a−2)y = Ax−Ay
  = A(xy)
  = (a−2)(xy)
  
yを含む項と含まない項に分けると,
 xyy−3x−3=y(x+1)−3(x+1)
  =yA−3A=A(y−3)=(x+1)(y−3)
【別解】xで分けると,
 与式=x(y−3)+(y−3)=xA+A
  =(x+1)A=(x+1)(y−3)  
x+1=Aとおくと,

 (x+1)2+5(x+1)+6 = A2+5A+6
  = (A+2)(A+3)
  = (x+1+2)(x+1+3)
  = (x+3)(x+4)  
bを含まない項と含む項に分けると,
 a2+2ab2+1=(a2+2a+1)−b2
  =(a+1)2b2=A2b2
  =(A+b)(A−b)
  =(a+1+b)(a+1−b)
 または,(ab+1)(ab+1)  
x−3=Aとおくと,
 (x−3)2−(x−3)−2 = A2−A−2
  = (A−2)(A+1)
  = (x−3−2)(x−3+1)
  = (x−5)(x−2)  
 x4y4 
  = (x2)2−(y2)2
  = (x2y2)(x2y2)
  = (x2y2)(xy)(xy)
  
 y(x−1)−(1−x)=y(x−1)+(x−1)

x−1=Aとおくと,
 与式 = yA+A = A(y+1)
     = (x−1)(y+1) 
10 xを含む項と含まない項に分けると,
 x2yx2y+1=x2(y−1)−(y−1)
  = x2A−A
  = (x2−1)A=(x+1)(x−1)A
  = (x+1)(x−1)(y−1) 

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