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（1５）いろいろな因数分解 ２(解答) | 学習日 月 日（ ） | ||||||
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（1５）いろいろな因数分解 ２(解答) | 学習日 月 日（ ） | ||||||
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 次の式を因数分解しなさい。(置き換えで) |
次の式を因数分解しなさい。(組合せで) |
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| １ | x＋1＝Aとおくと, (x＋1)2−(x＋1) ＝ A2−A ＝ A(A−1) ＝ (x＋1)(x＋1−1) ＝ x(x＋1) |
２ | aを含む項と含まない項に分けると, ax＋x−ay−y＝(ax−ay)＋(x−y) ＝ a(x−y)＋(x−y)＝aA＋A ＝ (a＋1)A ＝ (a＋1)(x−y) |
| ３ | a−b＝Aとおくと, (a−b＋3)2 ＝ (A＋3)2 ＝ A2＋6A＋9 ＝ (a−b)2＋6(a−b)＋9 ＝ a2−2ab＋b2＋6a−6b＋9 |
４ | yを含む項と含まない項に分けると, xy＋y−3x−3＝y(x＋1)−3(x＋1) ＝yA−3A＝A(y−3)＝(x＋1)(y−3) 【別解】xで分けると, 与式＝x(y−3)＋(y−3)＝xA＋A ＝(x＋1)A＝(x＋1)(y−3) |
| ５ | x＋1＝Aとおくと, (x＋1)2＋5(x＋1)＋6 ＝ A2＋5A＋6 ＝ (A＋2)(A＋3) ＝ (x＋1＋2)(x＋1＋3) ＝ (x＋3)(x＋4) |
６ | bを含まない項と含む項に分けると, a2＋2a−b2＋1＝(a2＋2a＋1)−b2 ＝(a＋1)2−b2＝A2−b2 ＝(A＋b)(A−b) ＝(a＋1＋b)(a＋1−b) または，(a＋b＋1)(a−b＋1) |
| ７ | x−3＝Aとおくと, (x−3)2−(x−3)−2 ＝ A2−A−2 ＝ (A−2)(A＋1) ＝ (x−3−2)(x−3＋1) ＝ (x−5)(x−2) |
８ | x4−y4 ＝ (x2)2−(y2)2 ＝ (x2＋y2)(x2−y2) ＝ (x2＋y2)(x＋y)(x−y) |
| ９ | y(x−1)−(1−x)＝y(x−1)＋(x−1) x−1＝Aとおくと, 与式 ＝ yA＋A ＝ A(y＋1) ＝ (x−1)(y＋1) |
10 | xを含む項と含まない項に分けると, x2y−x2−y＋1＝x2(y−1)−(y−1) ＝ x2A−A ＝ (x2−1)A＝(x＋1)(x−1)A ＝ (x＋1)(x−1)(y−1) |
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同じ形が出てきたら,Aで置き換えよ。