1年数学
 空間図形
 こたえ  〜 1年6章の正答 〜  

(6) 回転体

円すい 円柱  ドーナツ形
母線
二等辺三角形 ひし形, 二等辺三角形

(7) 投影図


 立方体

 (正六面体)

 正三角柱
 
 円すい

 直方体(四角柱)

 正三角すい

 (正四面体)

 球

(8) 展開図

円柱 正三角柱
円すい 立方体(正六面体)
正四角すい  

 組み立てると,左図のように

 面う は手前,面か は向こう側
立方体(正六面体)
面い ,面え
面う ,面か
面え 面い ,面う ,面お ,面か

(9) おうぎ形

l =2π×4×(90/360)=2πcm
S=π×4×(90/360)=4πcm
l =2π×6×(60/360)=2πcm
S=π×6×(60/360)=6πcm
l =2π×6×(240/360)=8πcm
S=π×6×(240/360)=24πcm
S=×10×4=20cm
  
(1) 半径をrとすると,
 2πr=2π×15×(120/360)
 2πr=10π
  r=5cm
(2)
 底面積=π×5=25π
 側面積=15π×(120/360)=75π
よって,表面積=25π+75π=100πcm2

(10) 表面積

(4×4)×2+(4×8)×4=160cm (3×3)×6=54cm
(6×8÷2)×2+(6+8+10)×6=192cm 22π×4=16πcm
(3×4÷2)×2+(3+4+5)×4=60cm 42π+8π×6÷2=40πcm
(42π÷2)×2+8×(8π÷2)+82=(48π+64)cm2 (5×8÷2)×4+52=105cm2

(11) 体 積

4×8×4=128cm 3=27cm
6×8÷2×6=144cm 4×6÷3=32cm3
2π×4=16πcm 6×6÷2×8÷3=48cm3
4π×6÷3=32πcm 42π÷2×8=64πcm3

(12) 球

V=π×63=288πcm3 V=π×33=36πcm3
S=4π×62=144πcm2 S=4π×32=36πcm2
V=π×93÷2=486πcm3
(半径5cmの球になるから)
V=π×53=(500/3)πcm3
S=4π×92÷2+92π=243πcm2
 (注 底面積を加えること)
S=4π×52=100πcm2

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