1年数学
 空間図形
 こたえ  〜 1年6章の正答 〜  

(1) いろいろな立体

三角柱 四角柱 四角すい 円柱
三角すい 円すい  
正方形 長方形  
長方形  
二等辺三角形  

(2) いろいろな立体

名前 面の形 面の数 頂点の数 辺の数
正四面体 正三角形 (4) (4)  6
正六面体 正方形 (6) 8 12
正八面体 正三角形 8 (6) 12
正12面体 正五角形 12 (20) (30)
正20面体 正三角形 20   (30)
名前
正四面体  4+4−6 2
正六面体  6+8−12 2
正八面体  8+6−12 2
正12面体 12+20−30 2
正20面体 20+12−30 2
6 (個) 2 (個) 3 (個)

(3) 直線・平面の平行

辺 EF ,辺 HB ,辺 DC 辺 BF ,辺 CG ,辺 DH 面 BCGF ,面 EHGF
面 DHGC 辺 EF ,辺 FG ,辺 GH ,辺 HE  
辺 EF 辺 BF ,辺 DH 面 EFH
面 EFH 辺 DH  

(4) ねじれの位置

辺 CG ,辺 DH ,辺 EH ,辺 FG 辺 AB ,辺 EF ,辺 AD ,辺 EH
辺 AB ,辺 DC ,辺 BF ,辺 CG  
辺 DH ,辺 EH ,辺 FH 辺 BD ,辺 FH
辺 AB ,辺 AD ,辺 AE  
辺 OC,辺 OD 辺 CG ,辺 DG ,辺 FG ,辺 DE ,辺 EF

(5) 直線・平面の垂直

辺 AD ,辺 AE ,辺 BC ,辺 BF 面 ADHE ,面 BCGF
面 ABFE ,面 BCGF ,面 CDHG ,面 CDAEH 辺 AB ,辺 EF ,辺 HG ,辺 DC
辺 AD ,辺 AE ,辺 BF 面 ABD ,面 EFH
面 ABD ,面 EFH ,面 AEHD 辺 AE ,辺 BF ,辺 DH
辺 AB,辺 AC ,辺 DE ,辺 DG 面の記号は,
 「各頂点をぐるっと1周する」ように表す

(6) 回転体

円すい 円柱  ドーナツ形
母線
二等辺三角形 ひし形

(7) 投影図


 立方体

 (正六面体)

 正三角柱
 
 円すい

 直方体(四角柱)

 正三角すい

 (正四面体)

 球

(8) 展開図

円柱 正三角柱
円すい 立方体(正六面体)
正四角すい  

 組み立てると,左図のように

 面う は手前,面か は向こう側
立方体(正六面体)
面い ,面え
面う ,面か
面え 面い ,面う ,面お ,面か

(9) おうぎ形

l =2π×4×(90/360)=2πcm
S=π×4×(90/360)=4πcm
l =2π×6×(60/360)=2πcm
S=π×6×(60/360)=6πcm
l =2π×6×(240/360)=8πcm
S=π×6×(240/360)=24πcm
S=(1/2)×10×4=20cm
 
(1) 半径をrとすると,
 2πr=2π×15×(120/360)
 2πr=10π
  r=5cm
(2)
 底面積=π×5=25π
 側面積=15π×(120/360)=75π
よって,表面積=25π+75π=100πcm2

(10) 表面積

(4×4)×2+(4×8)×4=160cm (3×3)×6=54cm
(6×8÷2)×2+(6+8+10)×6=192cm 22π×4=16πcm
(3×4÷2)×2+(3+4+5)×4=72cm 42π+8π×6÷2=40πcm
(42π÷2)×2+8×(8π÷2)+82=(48π+64)cm2 (5×8÷2)×4+52=105cm2

(11) 体 積

4×8×4=128cm 3=27cm
3×4÷2×6=36cm 4×6÷3=32cm3
2π×4=16πcm 6×6÷2×8÷3=48cm3
4π×6÷3=32πcm 42π÷2×8=64πcm3

(12) 球

V=(4/3)π×63=288πcm3 V=(4/3)π×33=36πcm3
S=4π×62=144πcm2 S=4π×32=36πcm2
V=(4/3)π×93÷2=486πcm3
(半径5cmの球になるから)
V=(4/3)π×53=(500/3)πcm3
S=4π×92÷2+92π=243πcm2
 (注 底面積を加えること)
S=4π×52=100πcm2

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