3年数学
 平方根

 こたえ  〜 3年2章の正答 〜
  

(1)平方根とは

2,−√2 5,−√5 4,−4 10,−10   0 0.2,−0.2
1 , − 1
2 2
2 ,− 2
3 3
 3 10  6 11  −9 12  −20
13
4
7
14  0.4 15  5 16  14  

(2)平方根の大小

[1]  < .  > .  > .  < .  > .  < .  > .
 < .  > . 10  < . 11  < . 12  < . 13  < . 14  < .
[2] 2乗して,4<x<9より,x=5,6,7,8
2乗して,36<x<38.44より,x=37,38
2乗して,10<x<14より,x=11,12,13
2乗して,81<x<83より,x=82

(3)有理数と無理数

[1] ×
× × 10 × 11 × 12 ×
[2] 1÷5=0.2 5÷4=1.25
2÷3=0.666・・・ 5÷11=0.4545・・・
[3]
7
10
175 7
100 4
   10x=3.333・・・
 −)  x=0.333・・・
    9x=3 より
 よって,x 3 1
9 3
   100x=124.2424・・・
 −)   x=  1.2424・・
    99x=123 より
 よって,x 123 41
99 33

(4)平方根の性質

[1] 15 14 30 21 −√22
−√64=−8 7 5 6 10 16=4
[2] 9×√2=3√2 4×√5=2√5 25×√2=5√2  
16×√3=4√3 −√9×√3=−3√3 49×√2=7√2

(5)平方根の乗除法

10 15 36=6 −√36=−6
5 7 −√6 25=5
18=3√2 10 24=2√6 11 45=3√5 12 54=3√6
13 8=2√2 14 27=3√3 15 15×√2=√30 16 2×√6=√12=2√3
17
2×3 1 1
3×8 4 2
18
5×1 5 5
8×2 16 4


(6)平方根の値と分母の有理化

[1] 2√2=2×1.414=2.828 5√2=5×1.414=7.070
10√2=10×1.414=14.14 10√20=10×4.472=44.72
20 1 20 1 ×4.472=0.4472
100 10 10
 2 1 2 1 ×1.414=0.1414
100 10 10
[2]
 1×√5 5
5×√5  5
2×√7 14
7×√7 7
 2×√3 2√3
3×√3 3
 6×√6 6√6 =√6
6×√6 6
1×√2 2
2×√2 2
 3×√5 . 3√5 3√5
2√5×√5 2×5 10

(7)平方根の加減法 1

6√3 6√7 9√5 2√6 3√5 2
3√3 −5√7 3+2√3=3√3 10 2√3+3√3=5√3
11 3√6+√6=4√6 12 3√5+2√5=5√5 13 3√2−√2=2√2
14 5√3−2√3=3√3 15 3√3+4√3−2√3=5√3 16 4√5−2√5+3√5=5√5

(8)平方根の加減法 2

3√2+2√5+2√2=5√2+2√5 5√2−4−2√2=3√2−4
2√7−√5−3√5+3√7=5√7−4√5 6√2+2√3−4√3+5√2=11√2−2√3
2√7+9−3√7+4√7=3√7+9 4√6+2√5−3√6−4√5=√6−2√5
3√3  3×√3 . =3√3−√3=2√3
3×√3
 4×√2 . +3√2=2√2+3√2=5√2
2×√2
 10√5 −5√5=2√5−5√5=−3√5
55
10
1×√2 +2√2 2 +2√2 5 2
22 2 2
11
2√5  2√5 . =0
5 55
12
2√25   4√10 . 2√10 4√10 4√10
55 1010 5 10 5
13
12 3√2 2 +√2 3√2
22 3 2 2
14
−3√3 9×√3 +5√3=3√3
33

(9)平方根の四則 1

18−√2=3√2−√2=2√2 5+2√5=3√5
2√6−√6=√6 3√3−5√3÷5=3√3−√3=2√3
50−√8=5√2−2√2=3√2 4√2÷2+√2=2√2+√2=3√2
6√2+3√2−2√2=7√2 7√3−9√3+2√3=0
3√6+√10−2√6=√6+√10 10
4− 1×3√2 =4−3=1
2
11 6+√10 12 21−√9=√21−3
13 6√5+2√25=6√5+10 14 18+√12=3√2+2√3
15 6−√3 16 3(2√3+2√6−3√2)=6+2√18−3√6
=6+6√2−3√6

(10)平方根の四則 2

(√3)2+6√3+5=8+6√3 (√7)2−6√7+8=15−6√7
(√2)2+2√2−15=−13+2√2 (√6)2−√6−12=−6−√6
(√2)2+10√2+25=27+10√2 (√3)2−2√3+1=4−2√3
(√7)2−2√75+(√5)2=12−2√35 (2√5)2+2(2√5)×3+9=29+12√5
(√5)2−(√2)2=5−2=3 10 (√7)2−22=7−4=3
11 (√5)2+2√5−3−2√5=5−3=2 12 (√2)2−2√2+1−2√2=3−4√2
13 12−√4+(√3)2+4√3+4
=2√3−2+3+4√3+4=5+6√3
14 {32+6√2+(√2)2}−{32−6√2+(√2)2
=11+6√2−11+6√2=12√2
15  M=√3+√2とすると,
与式=(M+1)(M−1)=M2−1
 =(√3+√2)2−1
 =3+2√6+2−1
 =4+2√6
16  M=√5−√2とすると,
与式=(M+3)2=M2+6M+9
 =(√5−√2)2+6(√5−√2)+9
 =5−2√10+2+6√5−6√2+9
 =16−2√10+6√5−6√2

(11)平方根の式の値

[1] (√5)2+3×√5=5+3√5  4×(√5)2−√5+1=4×5−√5+1
=21−√5
(√2+1)2=(√2)2+2√2+1=3+2√2 (√5)2+(√2)2=5+2=7
(√5+√2)2=(√5)2+2√52+(√2)2
=5+2√10+2=7+2√10
a2−2abb2+2aba2b2
=(√5)2+(√2)2=5+2=7
[2] (3√2)2=9×2=18  a2+2abb2−4ab=(ab)2−4ab
=(3√2)2−4×3=18−12=6
(ab)2−2ab=(3√2)2−2×3=18−6=12 (ab)2+2ab=32+2×3=9+6=15

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