2年数学
 平行と合同
 こたえ  〜 2年4章の正答 〜    

(1) 平行線と角

x=50°(対頂角)
y=180−80−50=50°
x=90°(対頂角)
y=180−70−90=20°
x=65°(同位角)
y=65°(錯角)
x=180−110=70°(同位角の補角)
y=110°(同位角の対頂角)
x=70°(同位角)
y=180−70=110°(錯角の補角)
x=180−120=60°(同位角の補角)
y=140−60=80°
x=180−80=100°(錯角の補角)

y=180−110=70°(錯角の補角)

 (同側内角の和が180°と考えてもよい)
x=180−40
 =140°

y=25+40
 =65°

(2) 三角形の角

x=180−(70+30)=80° x=180−(110+30)=40°
x=180−(20+40)=120° x=180−(60+35)=85°
x=180−(50+90)=40° x=50+80=130°(内対角の和)
x=(180−130)+50=100° x=45+45−60=30°

(3) 多角形の内角

四角形だから,180×(4−2)=360° 六角形だから,180×(6−2)=720°
x=360−(90+80+60)=130° x=360−(140+70+80)=70°
x=(360−100−70)÷2=95°
360−(30+70+40)=220
x=360−220=140°
六角形だから,和は 180×(6−2)=720°
 ∠x=720÷6=120°
十角形だから,和は180×(10−2)=1440
x=1440÷10=144°
n角形とすると,
 180 (n−2)=160 n
 180n−160n=360より,n=18
  正十八角形
10 正三角形の1つの内角は60°だから,
x=90−60=30°
△CDEは二等辺三角形だから,
y=(180−30)÷2=75°

(4) 多角形の外角

三角形の外角の和だから,360° 360−90=270°
x=360−(120+140)=100°
360−(130+70+60)=100
x=180−100=80°
x=360−(90+70+90+50)
 =360−300=60° 
180−(360−140−80)=60
x=140−60÷2=110°
x=360÷6=60°
y=180−60=120°
360÷180=20
 正二十角形 .

(5) いろいろな角度

x=50°
y=180−50=130°
80−30=50
x=180−50=130°
x=30+70=100°
y=180−100=80°
180−140=40
x=80−40=40°
x=180−100=80°
y=100−40=60 °
(180−50)÷2=65
x=180−65=115°
360−(35+25+20)=280

x=360−280=80°

【別解】 右図参照

xa+25+b+20
 =(ab)+45
 =35+45=80°
x=90−20=70°
y=180−(45+70)
 =65°

(6) 合同な図形

△CDB △ECD △CDB △DEC
△CDE △DCE △ADC △DEC

(7) 三角形の合同条件 1

△DFE
DF
FE
∠F
2辺とその間の角
△DFE
△FED
FE
ED
DF
3辺
△FED
△EFD
FD
∠F
∠D
1辺とその両端の角
△EFD
△EFD
EF
FD
∠F
2辺とその間の角
△EFD
△ADC
AD
AC
∠ACD
2辺とその間の角
△ADC
△DCE
DE
CE
∠DEC
2辺とその間の角
△DCE

(8) 三角形の合同条件 2

△CDA
CA
∠DCA
∠CAD
1辺とその両端の角
△CDA
△CBD
AD
BD
CD
3辺
△CBD
△ACM
AM
∠CAM
∠AMC
1辺とその両端の角
△ACM
△DCE
DC
∠CDE
∠DCE
1辺とその両端の角
△DCE
△BCF
BC
CF
∠BCF
1辺とその両端の角
△BCF
△CDA
CA
∠DCA
∠CAD
1辺とその両端の角
△CDA

(9) 仮定と結論 

(仮) x+5=8
(結) x=3
(逆) x=3 ならば x+5=8
(仮) △ABC≡△DEF
(結) △ABC=△DEF
(逆) △ABC=△DEF ならば △ABC≡△DEF
(仮) abbc
(結) ac
(逆) ac ならば abbc
(仮) xが4の倍数
(結) xは偶数
(逆) xが偶数 ならば xは4の倍数
(仮) l//m
(結) ∠a=∠b
(仮) AB=AC
(結) ∠B=∠C
(仮) ∠B=90°(∠Rでもよい)
(結) ∠A+∠C=90°
(仮) ∠A=∠B=∠C
(結) AB=BC=CA

(10) 証明のしくみ 1

△ACD
AC
AD
∠CAD
2辺とその間の角
△CAD
△ADC
AD
DC(仮定)
AC(共通)
3辺
△ADC
△CDO
CD
∠C(錯)
∠D(錯)
1辺とその両端の角
△CDO
△CDO
CO
∠C
∠COD(対頂角)
1辺とその両端の角
△CDO

(11) 証明のしくみ 2

△ACD
AC
AD
∠CAD(共通)
2辺とその間の角
△ACD
△ACM
AC
CM
AM(共通)
3辺
△ACM
△DCM
DC
CM
∠C
2辺とその間の角
△DCM
△BCF
BC
CF
∠BCF
2辺とその間の角
△BCF

(12) 証明のしくみ 3

△DCE
DC
CE(正方形CEFG)
∠DCE
2辺とその間の角
△DCE
DE
△ACD
AC
CD(正三角形CDE)
∠ACD
2辺とその間の角
△ACD
AD
△ACD
AC
AD
∠CAD(共通)
2辺とその間の角
△ACD
CD
△ABD
AB
AD
∠BAD
2辺とその間の角
△ABD
∠ADB

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