2年数学
 1次関数
 こたえ  〜 2年3章の正答 〜

(1) 1次関数の式

 y=50x+120
x  0  1  2  3  4
y 120 170 220 270 320
y=5x+15
x 0 1 2 3 4
y 15 20 25 30 35
 y=20−2x (y=−2x+20も可)
x 0 1 2 3 4
y 20 18 16 14 12
y=0.3x+15
x 0 10 20 30 40
y 15 18 21 24 27

(2) 変化の割合

x=0のとき,y=2×0−5=−5
x=2のとき,y=2×2−5=−1
変化の割合= (−1)−(−5). =2
2  − 0
x=2のとき,y=2×2−5=−1
x=4のとき,y=2×4−5=3
変化の割合= 3−(−1) =2
4−2
x=3のとき,y=3×3+2=11
x=6のとき,y=3×6+2=20
変化の割合= 20−11 =3
6−3
x=−2のとき,y=3×(−2)+2=−4
x=0 のとき, y=3×0+2=2
変化の割合= 2−(−4) =3
0−(−2).
x=4 のとき,y=1/2×4+4=6
x=10のとき,y=1/2×10+4=9
変化の割合= 9−6 1
10−4 2
x=−4のとき,y=1/2×(−4)+4=2
x=6 のとき,y=1/2×6+4=7
変化の割合=  7−2 . 1
6−(−4). 2
x=2のとき,y=−2×2+3=−1
x=5のとき,y=−2×5+3=−7
変化の割合= (−7)−(−1). =−2
5−2
x=−3のとき,y=−2×(−3)+3=9
x=3 のとき,y=−2×3+3=−3
変化の割合= (−3)−9 =−2
3−(−3)

(3) グラフのかき方 1

x −2 −1  0  1  2
y −8 −5 −2  1  4
x −4 −2  0  2  4
y −1  0  1  2  3
x −3 −2 −1  0  1  2  3
y  8  6  4  2  0 −2 −4
x −4 −3 −2 −1  0  1  2  3  4
y  0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8

(4) グラフのかき方 2

傾きは3,
切片は1

傾きは 1
2
切片は2
傾きは− 1
3
切片は3
傾きは− 3
2
切片は2

(5) グラフと変域



 −1≦y≦4


 −3<y<1


 −4<y≦2


 −2<y<4

(6) グラフのよみ方

ア 傾きは2,切片は−

イ y=2x−2
 
ア 傾きは 3 ,切片は1
4
イ y 3 x+1
4
ア 傾きは− 1 ,切片は1
4
イ y=− 1 x+1
4
ア 傾きは−3,切片は1

イ y=−3x+1
 
ア 傾き 3  切片は−1
2
イ y 3 x−1
2
ア 傾きは−1,切片は−3

イ y=−x−3
 

(7) 1次関数の求め方 1

yaxbに,a=3,
 x
=1,y=1を代入すると,
1=3×1+b
b=−2

y=3x−2


 
yaxbに,a=− 1
2
x=−2,y=3を代入すると,
 3=− 1 ×(−2)+b
2
 3=1+b
  b=2
 y=− 1 x+2
2
平行な直線は
 傾きが等しいから,a=1
yaxbに,a=1,x=−2,
 y=1を代入すると,
 1=1×(−2)+b
 b=3
 yx+3
 
直線の変化の割合は
 傾きに等しいから,a=2
yaxbに,a=2,x=−2,
 y=−2を代入すると,
 −2=2×(−2)+b
 −2=−4+b
 b=2
 y=2x+2 

(8) 1次関数の求め方 2

yaxbに,2点の座標を代入して連立方程式をつくると,
2=ab
1=2ab
これを解いて,a=−1,b=3

 y=−x+3
 
yaxbに,2点の座標を代入して連立方程式をつくると,
1=−3ab
3=3ab
これを解いて,a 1 b=2
3
 y 1 x+2
3
 
 yaxbに,2点の座標を代入して連立方程式をつくると,

−4=−2ab
  2=2ab
これを解いて,
 a 3 b=−1
2
 y 3 x−1
2
切片は−3だから,b=−3

yax−3に,
x=−4,y=−1を代入して,
 −1=−4a−3
 4a=−2より,a=−1/2

 y=− 1 x−3
2
  

(9) ax+by=c のグラフ

2xy=4

 −y=−2x+4

 y=2x−4
x−2y+2=0

 −2y=−x−2
 y 1 x+1
2
3x+4y=−4

 4y=−3x−4
 y=− 3 x−1
4
ア y=2は,x軸に平行


イ x=−3は,y 軸に平行

(10) 1次関数の利用 1

x ・・・ 10
y 20 18 16 14 12 10 ・・・
 y=20−2x

(y=−2x+20も可)
定義域  0≦ x ≦10


値 域  0≦ y ≦20
x ・・・ 20
y 2.5 7.5 10 10 ・・・
 y=2.5x
定義域  0≦x≦20

値 域  0≦y≦50

(11) 1次関数の利用 2

 y 1 ×8×2x
2
 y=8x
 y 1 ×8×8
2
 y=32
2x =AB+BC+CPだから,
  PD=8+8+8−2x で,
 y 1 ×8×(24−2x)
2
 y=4(24−2x)
 y=−8x+96
4分間で800m進んだから,
 800÷4=200m/分
Bさんが駅に着いたのは8時16分だから,
 y=40xに,x=16を代入して,
 y=40×16=640
よって,800−6140=160m
グラフより,8時16分
20分間で800m進んだから,
 800÷20=40m/分
よって,y=40x
グラフより,交点は(15,600)
よって,8時15分に
     出発点から600m地点

(12) 2直線の交点

(1)より,y=−x+3
(2)より,yx−1

交点は(2,1)
 x=2,y=1
(1)より,y=−3x−2
(2)より,yx+2

交点は(−1,1)
 x=−1,y=1
y=2x+1
y=−x+4
これを解いて,x=1,y=3
  交点は (1,3)  
y=−3x−5
y=2x+5
これを解いて,x=−2,y=1
  交点は (−2,1) 

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