1年数学
 比例・反比例
 こたえ  〜 1年4章の正答 〜  

(1) 関数

×  ○ y=9x ○ y=24−x ○ y=5x+3
○ y=120−x ○ y=6x2 ○ y=1000−6x ×
○ y=80x 10 ×   


(2) 比例の式 1

y=80x
x
y 80 160 240 320
y=50x
x
y 50 100 150 200
y=12x
x
y 12 24 36 48
y=4x
x
y 12 16
y=5x
x
y 10 15 20
y=3x
x
y 12

(3) 比例の式 2

yaxに,x=3,y=6を代入すると
 6=a×3
 a=2  y=2x

x -1
y -2
yaxに,x=2,y=6を代入すると
 6=a×2
 a=3    y=3x

x -1
y -3 12
yaxに,x=4,y=2を代入すると
 2=a×4
 a=1/2   y=1/2x

x -1
y -1/2 1/2 3/2
yaxに,x=−2,y=4を代入すると
 4=a×(−2)
 a=−2   y=−2x

x -2 -1
y -2 -4 -6
yaxに,x=−1,y=−5を代入すると
 −5=a×(−1)
 a=5    y=5x

x -2 -1
y -10 -5 10 15
yaxに,x=−2,y=−2を代入すると
 −2=a×(−2)
 a=1    yx

x -2 -1
y -2 -1

(4) 座標



(1)
 A(3,4)  B(−2,2)  C(2,−4)  D(−4,0)  E(0,−1)
(1)右上の図 (2) Q(−2,−3) (3) R(2,3) (4) S(2,−3)   

(5) 比例のグラフ

x -3 -2 -1
y -9 -6 -3
x -6 -4 -2
y -3 -2 -1
x -3 -2 -1
y -2 -4 -6
x -6 -4 -2
y -2 -4 -6

(6) 比例の式の求め方 1

yaxに,x=2,y=8を代入すると,
 8=a×2
 2a=8となるから,a=4
 y=4x
yaxに,x=3,y=18 代入すると,
 18=a×3
 3a=18となるから,a=6
 y=6x
yaxに,x=4,y=−8を代入すると,
 −8=a×4
 4a=−8となるから,a=−2
 y=−2x
yaxに,x=−5,y=15を代入すると,
 15=a×(−5)
 −5a=15となるから,a=−3
 y=−3x
yaxに,x=6,y=3を代入すると,
 3=a×6
 6a=3となるから,a=1/2
 y 1 x
2
yaxに,x=5,y=3を代入すると,
 3a×5
 5a=3となるから,a=3/5
 y 3 x
5
yaxに,x=7,y=28を代入すると,
 28=a×7
 7a=28となるから,a=4
 よって,y=4x
これに x=9を代入すると,
 y=4×9=36
yaxに,x=−4,y=32を代入すると,
 32=a×(−4)
 −4a=32となるから,a=−8
 よって,y=−8x
これに x=3を代入すると,
 y=−8×3=−24

(7) 比例の式の求め方 2

yaxに,x=1,y=3を代入すると,
 3=a×1
 a=3
 y=3x
 
yaxに,x=4,y=2を代入すると,
 2=a×4
 4a=2となるから,a=1/2
 y 1 x
2
yaxに,x=4,y=4を代入すると,
 4=a×4
 4a=4となるから,a=1
 yx
yaxに,x=2,y=−4を代入すると,
 −4=a×2
 2a=−4となるから,a=−2
 y=−2x
yaxに,x=4,y=−2を代入すると,
 −2=a×4
 4a=−2となるから,a=−1/2
 y=− 1 x
2
yaxに,x=4,y=3を代入すると,
 3=a×4
 4a=3となるから,a=3/4
 y=− 3 x
4


(8) 反比例の式 1

y 120
x
x 10
y 60 30 20 15 12
y 1000
x
x 10
y 1000 500 250 200 100
y 12
x
x
y 12 2.4
y 180
 x
x 10 15 20 25
y 36 18 12 7.2
y 6000
x
x 50 100 150 200 250 300
y 120 60 40 30 24 20
y 120
x
x 20 40 60 80 100 120
y 1.5 1.2

(9) 反比例の式 2

y 6
x
x -3 -2 -1
y -2 -3 -6
y 24
x
x -6 -4 -2  0  2  4  6
y -4 -6 -12 12  6  4
y=− 18
x
x -3 -2 -1
y 18 -18 -9 -6
y 8
x
x -2 -1
y -4 -8
y=− 60
x
x -3 -2 -1  1  2  3
y 20 30 60 -60 -30 -20
y 9
x
x -3 -2 -1
y -3 -4.5 -9 4.5

(10) 反比例のグラフ

x -6 -3 -2 -1 0 1
y -1 -2 -3 -6
x -4 -2 -1
y -2 -4 -8
x -6 -4 -3 -2
y -6 -4 -3 -2
x -8 -4 -2
y -8 -4 -2

(11) 反比例の式の求め方 1

y a x=5,y=4を代入すると,
x
 4= a となるから,a=20
5
 y 20
x
y a x=3,y=−3 代入すると,
x
 −3= a となるから,a=−9
3
 y=− 9
x
y a x=−1,y=−7を代入すると,
x
 −7= a となるから,a=7
−1
 y 7
x
y a x=4,y 1 を代入すると,
x 2
 1 a となるから,a=2
 2 4
 y 2
x
y a x=6,y=4を代入すると,
x
 4= a となるから,a=24
6
 y 24
x
これにx=8を代入すると,
 y 24 =3
8
y a x=−9,y=5を代入すると,
x
 5=  a となるから,a=−45
−9
 y=− 45
x
これにx=3を代入すると,
 y=− 45 =−15
3

(12) 反比例の式の求め方 2

y a x=1,y=2を代入すると,
x
 2= a となるから,a=2
1
 y 2
x
y a x=2,y=2を代入すると,
x
 2= a となるから,a=4
2
 y 4
x
y a x=2,y=−1を代入すると,
x
 −1= a となるから,a=−2
2
 y=− 2
x
y a x=8,y=2を代入すると,
x
 2= a となるから,a=16
8
 y 16
x
y a x=−2,y=−4を代入すると,
x
 −4=  a となるから,a=8
−2
 y 8
x
y a x=5,y=−2 代入すると,
x
 −2= a となるから,a=−10
5
 y=− 10
x

(13) 比例の利用

yaxに,x=10,y=45を代入すると,
 45=10aで,a=9/2 (4.5)
よって,y 9 x または,y=4.5x
2
yaxに,x=15,y=1200を代入すると,
 1200=15aで,a=80

よって,y=80x
アの式に,x=50を代入すると,
 y=4.5×50=225g
アの式に,x=60を代入すると,
 y=80×60=4800m
アの式に,y=540を代入すると,
 540=4.5xで,x=540÷4.5=120枚
アの式にy=960を代入すると,
 960=80xで,x=960÷80=12分

(14) 反比例の利用

y a に,x=20,y=100を代入すると,
x
 100= a で,a=100×20=2000
20
よって,y 2000
x
y a に,x=60,y=30を代入すると,
x
 30= a で,a=30×60=1800
60
よって,y 1800
x
アの式に,x=8を代入すると,
 y 2000 250mL
8
アの式に,x=50を代入すると,
 y 1800 36分
50
アの式に,y=80を代入すると,
 80= 2000 で,x 2000 25人
x 80
アの式の道のりを2倍にして,y=45を代入すると,
 45= 3600 で,x 3600 80m
x 45

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