1年数学
 方程式
 こたえ  〜 1年3章の正答 〜

(1) 方程式と解

x+3=5
 x=2
x−1=2
 x=3
2x=10
 x=5
x =4   x=16
4
2x+1=9
 x=4
3+5≠7
 ×
3−1=2
 ○
3×5=15
 ○
3÷3=1
 ○
2×3−3≠5
 ×
3×(3+2)=15
 ○
 x=3  x=5  x=6  x=50  x=9      

(2) 等式の性質

x+3−3=5−3
 x=2
x−4+4=2+4
 x=6
x+7−7=2−7
 x=−5
x−2+2=3+2
 x=5
x+6−6=6−6
 x=0
x−1+1=−5+1
 x=−4
3x÷3=12÷3
 x=4
−5x÷(−5)=15÷(−5)
 x=−3
7x÷7=−35÷7
 x=−5
10
−2x −6
−2 −2
 x=3
10
x ×4=5×4
4
 x=20
11
x ×(−7)=2×(−7)
7
 x=−14

(3) 方程式の解き方 1

4x=7−3
4x=4
 x=1
2x=3+5
2x=8
 x=4
3x=1−7
3x=−6
 x=−2
5x=8+2
5x=10
 x=2
7x=23−2
7x=21
 x=3
3x=−10+1
3x=−9
 x=−3
2x=6−6
2x=0
 x=0
4x=0+8
4x=8
 x=2
−7x=−32−3
−7x=−35
 x=5
10 −3x=8−2
−3x=6
 x=−2
11 x=5−5
x=0
 x=0
12 −3x=32−2
−3x=30
 x=−10

(4) 方程式の解き方 2

4x−2x=9−3
 2x=6
 x=3
3x−2x=4+5
 x=9
7x−2x=10−5
 5x=5
 x=1
9x−5x=10+2
 4x=12
 x=3
6x−3x=2−8
 3x=−6
 x=−2
5x+3x=7+1
 8x=8
 x=1
2x−5x=9−3
 −3x=6
 x=−2
4x−5x=−7+2
 −x=−5
  x=5
7x+4x=9+13
 11x=22
 x=2
10 −3x+7x=4−8
 4x=−4
 x=−1
     

(5) 方程式の解き方 3

2x+7x=13+5
 9x=18
 x=2
−3x+4x=10−5
 x=5
 
8xx=14−14
 7x=0
 x=0
4x−5x=−9+8
 −x=−1
 x=1
6yy=16−1
 5y=15
 y=3
3a−9a=−30−6
 −6a=−36
 a=6
4x−2x=6−5
 2x=1
 x 1
2
7x−2x=−8+5
 5x=−3
 x=− 3
5
2b−5b=1−6
 −3b=−5
 b 5
3
10 15t−3t=15-7
 12t=8
 t 8 2
12 3
      

(6) いろいろな方程式 1

4x−8=12
 4x=12+8
 4x=20
  x=5
3xx−7=3
 3xx=3+7
 2x=10
 x=5
8x+2=3x+7
8x−3x=7−2
 5x=5
 x=1
5x−10=2x+2
5x−2x=2+10
 3x=12
 x=4
6x=8x−8
6x−8x=−8
 −2x=−8
 x=4
2x+2=3x−9
2x−3x=−9−2
 −x=−11
 x=11
5x−10=8x−4
5x-8x=−4+10
 −3x=6
 x=−2
x−6+2x=6x+9
x+2x−6x=9+6
 −3x=15
 x=−5
  

(7) いろいろな方程式 2

両辺を10倍して,
 5x−10=15
 5x=25
 x=5
(両辺を2倍でもよい)
両辺を10倍して,
 7x−30=4x
 3x=30
 x=10
 
両辺を10倍して,
 25x−10=20+10x
 15x=30
 x=2
(両辺を2倍でもよい)
両辺を10倍して,
 14−3x=9x−10
 −12x=−24
 x=2
 
両辺を10倍して,
 4x+7=6x−3
 −2x=−10
 x=5
 
両辺を10倍して,
 10x+35=30x−40−25
 −20x=−100
 x=5
(両辺を2倍でもよい)
両辺を10倍して,
 25x+10=15(2+x)
 25x+10=30+15x
 10x=20
 x=2
(両辺を2倍でもよい)
両辺を100倍して,
 5x−10=30x+15
 25x=25
 x=−1

 

(8) いろいろな方程式 3

両辺を6倍して,
 2x−9=1
 2x=10
 x=5
両辺を12倍して,
 4x+12=3x+24
 4x−3x=24−12
 x=12
両辺を2倍して,
 x+20=2x−4
 −x=−24
 x=24
両辺を4倍して,
 8+4xx−1
  3x=−9
 x=−3
両辺を6倍して,
 3x=2(x+1)
 3x=2x+2
 x=2
両辺を6倍して,
 3(3x-1)=2(5x-4)
 9x−3=10x−8
 x=5

(9) 方程式の利用 1

ある数をxとすると,
 x−4=3
 x=7 7
 
ある数をxとすると,
 5x=−40
  x=−8 −8
 
ある数をxとすると,
 5x+3=38
 5x=35
 x=7 7
ある数を x とすると,
 2(x−4)=12
 x−4=6
 x=10 10
ある数を x とすると,
 4(x−2)=3x−5
 4x−8=3x−5
 x=3 3
最小の数を x とすると,
 x+(x+1)+(x+2)=48
 3x+3=48
 x=15 15,16,17

(10) 方程式の利用 2

ノートをxさつ買ったとすると,
 120x+80=800
 12x=72
 x=6
  6さつ
50円をx枚買ったとすると,
 50x+80(7−x)=500
 50x−80x=50−56
 x=2
  50円が2枚,80円が5枚
子どもをx人とすると,
 7x+2=8x−4
 −x=−6
 x=6   6人
x本あげるとすると,
 38−x=2(10+x)
 −3x=−18
 x=6   6本

(11) 方程式の利用 3

男子の生徒をx人とすると,
 女子の生徒は(405−x)人となるから,
 0.1x=0.08(405−x)
両辺を100倍して,
 10x=8(405−x)
 10x+8x=3240
 18x=3240
 x=180 (男子)
180×0.1×2=36
  (答) 36人    
3xa=12に,x=5を代入して,
 3×5+a=12
 a=12−15
 a=−3

 (答) −3


 
 
15%の食塩水をxgとすると,
6 ×200+ 15 x 10 (200+x)
100 100 100
両辺を100倍して,
 6×200+15x=10(200+x)
 1200+15x=2000+10x
 5x=800
 x=160
  (答) 160g
x分後に追いつくとすると,
 80(15+x)=200x
両辺を40で割って,
 2(15+x)=5x
 3x=30
 x=10
  (答) 10分後

   

(12) 比例式

10x=20
 x=2
2x=36
 x=18
14x=14
 x=1
2x=30
 x=15
3x=36

x=12
 
5x=2
 x 2
5
 
3x=6

 x=2
 
4(x+3)=10
   4x=−2
 x=− 2 =− 1
4 2
1 x=2
3
 x=6
10
3 1  より,x=3×2
x 2
 x=6  
   

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