人工衛星の軌道修正の問題

楕円軌道に乗っている人工衛星を、円軌道に修正させる時に必要なエネルギー、速度に関する問題です。

問題 地球の周りを質量ｍの人工衛星が回っている。地球の質量をＭ、万有引力定数をＧとする。人工衛星の楕円軌道の地球からの距離の最大値がｒ1、最小値がｒ2である。 問１．この人工衛星の速さが最小になる時の速さをｖ1とするとき、速さが最大となる時の速さｖ2をｒ1、ｒ2、ｖ1を用いて表せ。 問２．ｖ1をＧ、Ｍ、ｒ1、ｒ2を用いて表せ。 問３．半径ｒ1の円軌道を回るためには、人工衛星の速さはいくらであればよいか？Ｇ、Ｍ、ｒ1を用いて表せ。 問４．楕円軌道から円軌道に移るためにどれだけのエネルギーが人工衛星に追加されたか？Ｇ、Ｍ、ｍ、ｒ1、ｒ2を用いて表せ。ただし、人工衛星の質量の変化は無視できるものとする。 問５．はじめの楕円軌道の場合の周期をＴ、円軌道になってからの周期をＴ1とするとき、Ｔ／Ｔ1をｒ1、ｒ2を用いて表せ。 問６．ＴをＧ、Ｍ、ｒ1、ｒ2を用いて表せ。 　　　　　　　　　回答をお寄せ下さい。 氏名 回答欄 前にへ戻る ホームへ戻る