回答

問１．

問２．

問３．問１の運動方程式の両辺をｖについて0からｖまで、ｔについて0からｔまで積分して、

　　　　

問４．問２の運動方程式の両辺をｖについて0からｖまで、ｔについて0からｔまで積分して、

　　　　

問５．問４の結果より、ｔが増加するにつれてｖは大きくなるのでｔを無限大にした時が求める答えである。ｔが無限大の時に加速度が０である。
　　　　よって、

　　　　

　　　　となる。

解説

空気抵抗を受けないボールＡは、問３の結果より、時間ｔが大きくなると、加速度は０になり、速度ｖは無限に大きくなることが分かる。
一方、空気抵抗を受けるボールＢは、問４の結果より、時間ｔが大きくなると、速度ｖは大きくなるが、
問５の結果より、ｖはある一定の値に収束することが分かる。この速度のことを終末速度という。また比例定数ｋは半径Ｒの関数である。
半径Ｒが大きいほどｋは大きくなるのは直感的に分かると思う。