点の動き方の問題

座標上の格子点を点がランダムに動きます。これをランダムウォークと言います。

問題 問１．ｎを正の整数として、縦・横の長さがともにｎである碁盤の目状の道路網がある。 　　　　点Ａを左下、点Ｂを右上、点Ｃを左上にとり、ＡからＢまでの最短経路のうち、 　　　　Ｃから右にｋ、下にｋ離れた点Ｐを通るものは何通りあるか。 問２．Σ(nＣk)2(k=0,1,・・・n)をpＣqの形で表せ。 問３．ｘｙ平面上の点ＸはＯ（０，０）をスタートして、１秒ごとに（＋１，０）、（−１，０）、（０、＋１）、（０、−１） 　　　　の４方向にいずれかに１だけ等確率で進む。この時２ｎ秒後にＸがＯにある確率ＰnをrＣsの形を用いて表せ。

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