回答

５人にそれぞれ1から5の番号を割り当てて、最初の座席を12345の順番とする。12345の並び替えは全部で5！＝120通りある。

問１．全員が同じになる座り方は12345以外ないので確率は1/120

問２．1人だけ異なることはないので確率は0

問３．2人だけ異なる確率は、まず自分の席に座る3人が誰になるかは₅Ｃ₃＝10通り、
　　　　それぞれに対して3人の座り方が1通り、2人の座り方も1通りより、確率は10/120＝1/12

問４．3人だけ異なる確率は、まず自分の席に座る2人が誰になるかは₅Ｃ₂＝10通り、
　　　　それぞれに対して2人の座り方が1通り、3人の座り方が2通り(123の場合、231と312)より、確率は10×2/120＝1/6

問５．4人だけ異なる確率は、まず自分の席に座る1人が誰になるかは₅Ｃ₁＝5通り、
　　　　それぞれに対して1人の座り方が1通り、4人の座り方が9通り(1234の場合、2143と2341と2413と3142と3412と3421と4123と4312と4321)より、
　　　　確率は5×9/120＝3/8

問６．全員違う確率は問１〜４の答えを１から引けばいいので1-(1+0+10+20+45)/120＝11/30

問７．5×1/120＋4×0＋3×1/12＋2×1/6＋1×3/8＋0×11/30＝1より、平均値は1人

問８．n人について考える。1に注目すると前と同じ席に座る確率は1/n、2〜nについても同様であり、互いに背反であるので
　　　　1/n×n＝1
　　　　よって人数に関わらず1人が平均値である。