回答

52枚のカードの中から5枚のカードを取り出すのは全部で₅₂Ｃ₅通り。

問１．ロイヤルストレートフラッシュは、スペード・ハート・ダイヤ・クラブの4通りがあるから

　　　　4/(₅₂Ｃ₅)≒0.000154％

問２．並んだ5枚のカードの先頭のカードが、52枚の内どれであっても1通りのストレートフラッシュが出来るがロイヤルストレートフラッシュを除くので

　　　　48/(₅₂Ｃ₅)≒0.00184％

問３．フォーカードは4枚そろうカードの数字について13通り、そのそれぞれについて5枚目のカードは残る48枚のどれであってもよいので、13×48＝624通り、
　　　　よって

　　　　624/(₅₂Ｃ₅)≒0.0240％

問４．フルハウスは、スリーカードの部分の組み合わせは13種類の数字について3枚のカードの揃え方が4種類あるので13×4＝52通り、
　　　　ワンペアの部分は残り12種類の数字について2枚のカードの揃え方が6種類あるので12×6＝72通りであるので、52×72＝3744通り、
　　　　よって、

　　　　52×72/(₅₂Ｃ₅)≒0.144％

問５．ストレートは、並んでいる5枚のカードの先頭がＡ〜Ｋのどれでもよいので13通り、
　　　　その5枚のカードのそれぞれに4種類のマークのいずれかがついているので4⁵＝1024通りだが
　　　　ストレートフラッシュとロイヤルストレートフラッシュを除くので5枚のマークがそろう組合せ4通りを差し引いて1020通り、なので全部で13×1024＝13312通り。
　　　　よって

　　　　13312/(₅₂Ｃ₅)≒0.510％

問６．フラッシュは5枚のカードのマークが同じであればよいので、
　　　　₁₃Ｃ₅×4＝5148通りだが、ストレートフラッシュ、ロイヤルストレートフラッシュは除くので、5148−52＝5096通り、
　　　　よって

　　　　5096/(₅₂Ｃ₅)≒0.196％

問７．スリーカードは3枚そろう組合せが13×4＝52通り、
　　　　残りのカードは残りの数字の48枚からペアにならないように選んで
　　　　(48×47)/2−12×6＝1056通りで、52×1056＝54192通り、
　　　　よって、

　　　　54192/(₅₂Ｃ₅)≒2.11％

問８．ツーペアはペアになる数字の組合せが、(13×12)/2＝78通り、2組のペアについてマークの組合せがそれぞれ6通り、
　　　　余りのカードは2組のペアと違う11種類の数字44枚のカードが考えられるので44通りなので、全部で78×6×6×44＝123552通り、
　　　　よって、

　　　　123552/(₅₂Ｃ₅)≒4.75％

問９．ワンペアはペアになる数字の組合せが13通りでカードのマークの組合せが6通りなので13×6＝78通り、
　　　　残りの3枚は12種類の数字の中の別々の数字3つになるので(12×11×10)/6＝220通りで、
　　　　3枚のカードのそれぞれが4種類のマークのどれであってもよいので220×4³＝14080通り、全部で78×14080＝1098240通り、
　　　　よって、

　　　　1098240/₅₂Ｃ₅)≒42.3％

問１０．問１〜問９の確率を全て足して全体から引くと

　　　　1−(4＋48＋624＋3744＋13312＋5096＋54192＋123552＋1098240)/(₅₂Ｃ₅)＝50％